113 — Princip. d. Erhalt, d. Schwerpunkt., d. Flächen, u. unv. Ebene. — 273

und es gehen daher die 7 in diesem Falle in

2'm(x-dy— y-dx) = c'-dt 2’m(y-dz—z-dy) = c"-dt2'm (zdx — x dz) = c"‘. dt

über. Stellt aber (m) die Lage vor, welche mnach der Zeit t einnimmt, und bezeichnen A‘,A", A"‘ die Projektionen der vom Radius vectorwährend dieser Zeit beschriebenen Fläche Aauf die Ebenen der XY, YZ und ZX, so istx-dy — y-dx = 2-A\ y ■ d z — z • d y = 2 A"und zdx — x • dz = 2 A‘", so dass die 8 in2'm ■ A‘ = '/ 2 c‘ • dt 2 m • A" = % c" • dt

2’m ■ A 1 " = V 2 c‘" ■ dt

übergehen, welche offenbar der analytische Aus-druck des ausgesprochenen Gesetzes sind. — fl. Bildet eine ebene Figur derFläche A mit den Coordinatenebenen XY, XZ, YZ und einer Ebene I derReihe nach die Winkel a', V, c' und w, und bezeichnen ß‘, y‘ die Winkelvon I mit denselben Coordinatenebenen, so ist (93)

»

Co w = Co a' • Co -f- Co b‘ • Co ß‘ + Co c' • Co / 10

Bezeichnet ferner B' die Projektion von A auf I, während A‘, A“, A 1 " dieProjektionen von A auf die Coordinatenebenen sind, so hat man (81)

B' = A • Co w A' = A • Co a' A“ = A ■ Co b' A"‘ == A • Co c'

und daher, wenn 10 mit A multipliziert wird,

B' = A' • Co b' + A" • Co ß‘ + A‘" -Co/ 11

w. z. h. w. — e. Hat man noch zwei Ebenen II und III, so erhält man fürsie entsprechend 11

B" = A‘ ■ Co a“ + A“ Co ß‘‘ + A'" ■ Co y“ B‘" = A‘ ■ Co + A" ■ Co ß“‘ + A“‘ ■ Co y“‘Stehen aber die Ebenen I, II, III zu einander senkrecht, so bestehen zwi-schen den Cosinus der 9 Winkel «, ß, y die uns aus 93 bekannten Relationen,und mit ihrer Hilfe findet man

A‘ = B • Co «' + B“ • Co u" + B"‘ • Co

13

A" = B‘ • Co ß 1 4- B" • Co ß “-f B‘" • Co ß‘“ A"'— B' • Coy'+ B" • Co y“ f ß“‘ ■ Co y“‘und hierans A' 2 4- A" 2 + A'" 2 = B' 2 4~ B“ 2 4- B"' ä 13

w. z. b. w. — /. Aus 13 folgt

B‘ = ■j/A 7 *' -f A" 2 + A 1 " 2 — B" 2 — B 1 " 2 ’ 14

und es wird somit B‘ am grössten, wenn B‘‘ und B‘" gleich Null werden,d. h. nach 14 und 12, wenn

Cob' = A‘:B‘ Co/S' = A'':B' Coy' = A'":B' wo B' = ]/A' a + A' 12 + A'" 2 1.1Biese Resultate kann man aber offenbar auch auf die durch 9 gegebenenSummen der Projektionen von 2 m-fachen Flächen anwenden, d. li. A'= c‘ ■ dt,A" = c“- dt und A'" = c"'-dt setzen, und hiefiir giebt 15B‘ = C-dt Co«=c':C Co^=c“:C Co y =c"':C wo C = j/c 72 + c" 2 4c" 72 1Cso dass in den Werten für die drei Cosinus die Grösse dt wegfällt oder dasausgesprochene Gesetz wirklich besteht. Da ferner aus 8 hervorgeht, dass,wenn man für irgend eine Zeit die Coordinaten x, y, z sämtlicher Punktedes Systemes und ihre Geschwindigkeiten dx:dt, dy:dt, dz: dt nach dendrei Coordinatenaxen kennt, die Grössen o‘, c“, c‘" berechnet werden können,Wolf, Hanilbucli der Astronomie. I. lg