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— Einige Vorkenntnisse aus der Mechanik. —

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so kann man auch die entsprechende unveränderliche Ebene wirklich auf-finden, und so hat Laplace (Mec. cel. III 1G2) dieselbe für unser Sonnensystemunter der Annahme bestimmt, dass dafür die gemachten Voraussetzungen be-stehen, wobei er fand, dass für sie, in Beziehung auf Ekliptik und Frühlings-punkt des Jahres 1750, die Länge des aufsteigenden Knotens 102° 57 1 50‘und die Neigung 1° 35' 31" betrage.

114. Die Hauptaxen und die augenblickliche Rotations-axe. — Versteht man unter Trägheitsmoment eines Körpers in Be-ziehung auf eine Axe die Summe der Produkte jedes Elementesdesselben in das Quadrat seines Abstandes von dieser Axe, so giebtes für jeden Körper drei zu einander senkrecht stehende Axen,welche die merkwürdige Eigenschaft haben, dass einer von ihnendas grösste und einer der andern das kleinste Trägheitsmoment zu-gehört Man hat diese von Segner zuerst aufgefundenen und so-dann von Euler einlässlich behandelten Axen Hauptaxen genannt 6und speciell gezeigt, dass sie bei einem homogenen Ellipsoide mitdessen geometrischen Hauptaxen zusammenfallen — Alle in einemgegebenen Zeitmomente ruhenden Punkte eines rotierenden Körper 8liegen in einer durch den Schnittpunkt der Hauptaxen gehendenGeraden, der sog. augenblicklichen Rotationsaxe (axe instantane derotation) a . Wirken nun auf den Körper keine äussern Kräfte unddreht er sich zu einer gewissen Zeit sehr nahe um eine der beidenHauptaxen, welchen das grösste und kleinste Trägheitsmoment ent-spricht, so macht die eigentliche Rotationsaxe im Laufe der Zeitnur kleine und periodisch wiederkehrende Schwankungen um dieursprüngliche Lage und die benachbarte Hauptaxe, — ja es bleibtletztere, wenn sie es Einmal war, beständig Rotationsaxe; entsprichtdagegen der benachbarten Hauptaxe das mittlere Trägheitsmoment,so kann die geringste Störung die Rotationsverhältnisse total vei“ändern: Es ist also im ersten Falle die Stabilität gesichert, wäh-rend im zweiten Falle ein labiler Zustand vorliegt e .

'Ijii 114 : a. Setzt man

M‘ = /(xY — yX) ■ dm M" =/(y • Z — z • Y) <lm M"‘ =/(zX — xZ) dm 1so gehen die Gleichungen 113 : 7, wenn man die Punkte m durch die Elemente dmeines Körpers m ersetzt, X in / übergehen lässt und das auf die Zeit be-zügliche Integral durch einen Accent von dem auf den Körper bezügliche 1 'unterscheidet, in

J M" • dt =- J-^-dm

über. Führt man neue Axen X' Y' 7J ein, welche mit dem Körper unverändci'lieh verbunden sind, so werden die Coordinaten x'y'z' des Elementes dmder Zeit unabhängig, dagegen die 9 Grössen abc, durch welche jene