114
Die Hauptaxen und die augenblickliche Rotationsaxe. —
27 5
mit xyz Zusammenhängen, mit der Zeit veränderlich. Die (93:4) nachdieser Annahme für x, y, dx:dt, dy : dt folgenden Werte in 2 substituierend,erhält man
J" 1 M' ■ dt = I'
a, dh, h, da, , a, db 4 -b, da 2 + a.,db, —b 2 da,
dt X + " " dl.
äjdb_ s - b.pd a, ,, a 2 d b 3 - b. 2 d a 3 + a, d b. a - b 3 d a 2
dt " y .dt
a 3 <lb s bgdfliu ^ dtig-j - a 3 <lbj b-jd&i
dt z + dt ~"
x' y‘ +
y'z'-f-
z'x'
■ d m
3
Differenziert man die drei letzten 93:17 nach t, so erhält man
a.
da 3d td a,dtda.,3 dt
I h - (lb 3 I , ,lC 3
+ 1 dt +C ‘ dt
dh,d t
r °a
, , dh, ,
+ b3 4lt + C3 dt
d c,d tde,
da,
a »7lt
da,
a ’ 711
da,
h "dt“
dh,dtdh,< 117
— c, ,=
, 'll) 3
l ’ ä 7tt ° a dt
de,dtdc adtd c 3
= P
= q
wo p, q, r durch die 4 definierte Hilfsgrössen sind. Ferner folgen durchDifferentiation der drei letzten 93:l(i
a,
da,
, dh, de,h, -7- + o,
da 2
dh,
de.
1 dt 1 dt dt ' a ' ä dt‘ b bä 'dt + dt — “ 3 dt 1 " 3 dt
also geht 3, wenn man nach 93:18 die Werte von a, a, a 3 h, b, b 3 und dannnoch die Hilfsgrössen
A =/(y' 2 + z' 2 ) • dm B =/(z' 2 + x' 2 ) • dm C =/(x' 2 ,+ y' 2 ). dm
F=/y'z'-dm G=/z'x'-dm H=/x'y'-dm 6
P — Ar — Gq — IIp Q = Bp — Hr- Fq R —Cq —Fp —Gr
einführt, in /' M‘ • dt = c, P -f c 2 Q -f c 3 R
iiher, und analog erhält man y
f M" ■ dt — a, P + a 2 Q + a 3 R /' M‘" • dt = h, P + b 2 Q + b 3 R
Die Differentiation der drei 7 nach t ergiebt sodann
dP | p dc ' _i_,, d Q , n d °) , „ rtR , R ‘lc 3
dt 1 1 dt ! l ~~' d. q ,1t ° 3 dt ! 1! dl
‘ lP I P <la i d Q IM d » 2 I , dE I R da 3
l ' dt ^ ‘ dt : “* dt ^ dt : dt ^ H dt
da.
: |, db i i c «V
I 1), hc 3 (U
= 0Ä
M‘ =e,M“ = a,
M"‘ =
dP
fit
rl b,dt
dQ db,_
02 dt dt
, dR dh,
1,3 dt + B dt
und hieraus folgen mit Hilfe von 4, 5 und 93 : IG, 17
M' • c, ■+ M" • a, + M'" ■ b, = ~- - q ■ Q + P • R
M' • c 2 + M" • a, + M'" • h 2 = - r ■ R + q • P H
M' • c 3 + M" • a 3 + M'" • h 3 = - p • P + r • Q
Zur Bestimmung der bis jetzt willkürlichen drei Grössen <p, y, 6, von wel-chen die 9 Grössen a, h, c abhängen, können nun z. B. die drei Bedingungs-gleichnngen F = 0 G = 0 H = 0 9
festgesetzt werden, zumal dieselben, wenn man in die durch G gegebenen