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Die Anziehung des Ellipsoides.
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wo jedoch, da p sicher positiv ist und r für einen im Innern des Körpersliegenden Punkt ebenfalls positiv werden muss, nur das obere Zeichen in Be-tracht kommen kann. Führt man den so reduzierten Wert unter Berück-sichtigung von 8 in 5 ein, so erhält man
ff J • Co «' dw --fr ff G ° 2
A = f (.1 Q
SS
Co g■Coh
• dw -
■JOT
P
Cog •
■ dw
Cok
• dw
b 2 .JJ p c 2 JJ p
wo jedoch von den 4 Doppelintegralen das erste verschwindet, weil sich zujedem Elemente ein zweites findet, das ihm in Beziehung auf 0 diametralgegenübersteht und für welches daher die Grösse des Gliedes dieselbe bleibt,während der Faktor Co g das Zeichen wechselt, — und ebenso das dritte undvierte verschwinden, weil sich für dieselben AVerte von h und k zwei Elementefinden, für welche g supplementäre Werte annimmt. Das entsprechende hathei B und C statt, und man behält so schliesslich
A —
f pi Q C
a 2
//
Co 2 g
C =
• dw
ffi
rsr
B = -Co 2 k
f i« g ß' b 2
• dw
SS
CoGi
P
d w
Führt man in 8‘ und 10 1 nach t und 3 die 0 und i p ein, so erhält mana 2 • b* ■ c 2 • p = b* • e 2 ■ Co 2 0 + a 2 (b 2 • Si 2 y + c 2 Co 2 y,) ■ Si* 0f q u rr Co 2 0 ■ Si 6 ■ d 0 • d xp
A =
TSS-
p
10
11
13
wo die beiden Integrationen eigentlich, um alle Radien OM zu berücksichtigen,von 0 — 0 bis 0 = n und von xp — 0 bis xp = 2« auszudehnen sind; da jedochsowohl Oo 2 0-Si0 als p für 0 und n — 0, und ebenso p für xp und n + xp die-selben Werthe anuehmen, so wird es genügen, jede nur von 0 bis vorzn-nehmen und sodann nachträglich das Ergebnis der erstem zu verdoppeln unddasjenige der zweiten zu vervierfachen. Setzt man nun
Tg „• •( also d f '' t
und c ]/b- Co 2 0 + a' ä Si 2 "^ = m
Si 2 xp = -
' , l , Co 2 xp — T V
1 + tp- 1 + tp 2
b j/e 2 Co* 0 + a* Si* 0 — nso erhält man mit Hilfe von 11 und 46 : 3"
'Ion OO OO „
i •.V'-.— a*• b* • c* f a* • b* • c* f - . • Atg — y]
J p J m 2 + u 2 ® 2 I. m-n m I
a 2 • b* • c 2 ■ n2 m n
, J m* + u*9>*
o o 1 2 o
und somit, wenn dieser AVert mit Berücksichtigung des oben Gesagten in 12eingeführt, sowie für B und C in entsprechender Weise operiert wird,
A = — 4 n f /.{ Q a j'o
B = -— 4 -ji tj i q ß j ‘
b • c • Co 2 0 • Si 0 • d O
C = — & nipigy j" ‘o
V ( a 2 Co 2 0 + b 2 Si* Ö) (c* Co 2 0 + b 2 Si 2 0)a • h • Co 2 0 • Si O • d 0
13
j/"(b* Co 2 0 + c* Si* 0)‘ (a 2 Co* 0 + c 2 ST 2 0)
Das negative Zeichen zeigt, dass die.Aiiziehungswirknng des Ellipsoides aufeinen in seinem Innern liegenden Punkt in der Tendenz besteht, denselben