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— Einige Begriffe aus der Geodynamik.
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trug sie teilweise bereits in Pisa, sodann vollständig in Padua öffentlich vor, —handelte von ihnen beiläufig schon 1632 in seinen Dialogen, — und publizierteendlich 1638 in den „Diseorsi“ seine ganze Theorie. — d. Die Gesetze vonder schiefen Ebene wurden (vgl. 107—8) schon 1586 durch Stevin aufgestellt. —e. Der Stützpunkt des Hebels hat (108) den Druck
R = l/l' 2 + Q 2 —2PQ Co¥ = ^ j/p 2 + q* — 2pqTCo« s
auszuhalten, welcher sich für « = 180°, wo der Hebeldoppelarmig heisst, auf P • (p -|- q): q = P + Q reduciert. Für a = 0 heisst derHebel einarmig, sonst Winkelhebel. — Das Gesetz des Hebels wurde bekannt-lich schon von Archimedes in seinem Buche „De l’equilibre des plans (Ed.Peyrard p. 275—317)“ aufgestellt. — /. Aus einem im British Museum auf-bewahrten Papyrus soll hervorgehen, dass die Egypter schon um 1350 v. Chr.eine der unsrigen ganz ähnliche Schnellwage mit Laufgewicht besassen. —Wann und wo die Zahnräder und Getriebe zuerst auftreten, habe ich bis jetztnicht ermitteln können. Bei Pappus ist eine in ein Zahnrad eingreifendeSchraube ohne Ende abgebildet. — Die bewegliche Rolle soll Archytas vonTarent etwa 400 v. Chr. erfunden haben, und den Flaschenzug soll schon imAnfänge unserer Zeitrechnung Vitruv in seiner „Architectura“ als etwas all-gemein Bekanntes erwähnen.
130. Das sog. mathematische Pendel. — Giebt maneiner starren Geraden 1, welche am einen Ende befestigt ist, amandern aber einen schweren Punkt trägt, eine kleine Elongation aaus der Ruhelage, so wird sie durch die Schwere unter fortwährendgesteigerter Geschwindigkeit in dieselbe zurückgeführt, — gehtsodann unter Gegenwirkung der Schwere über sie hinaus, bis sie,wieder zu derselben Elongation a gelangt, ihre Geschwindigkeit wiedervollständig eingebüsst hat, — beginnt nun eine Rückschwingung,— etc. Um die zu einer einfachen Schwingung eines solchen mathe-matischen Pendels nötige Zeit t zu bestimmen, kann man die Reihe
a
-+
]
2 1 V2-4Z 2 ' \2-4-6/ 2
benützen aus welcher für ganz kleine Elongationen die (Näherungs-
formeln
t — n
V
oder 1 =
g • t 2
und
3
folgen, — sowie speciell für tg _ 1
L =
71 “
t 2
d t = ~ /-dl
7i- 2 g t
l s oder das sog. Sekundenpendel
1 = L • t 2 d t = ™ • d L 32 S
deren erste zeigt, dass man von den Grössen L und g die eineleicht durch Rechnung bestimmen kann, wenn die andere durchBeobachtung ermittelt wird b . Berücksichtigt man für etwas grössereElongationen noch das zweite Glied der Reihe 1 und drückt a in
Bogen aus,
t = 71
so erhält man
VH+55)
dt
= 71
a
¥
und
4