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— Das sog. mathematische Pendel. —

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vollen Tage anhäufende Differenz der Schwingungszeit, und wir 1 d L in Milli-metern ausgedrückt, so ergiebt sich mit diesem Werte nach 3: dT = 43',482 ■ dL.Es hat somit eine Veränderung der Pendellänge von nur 0,01 mm noch einenganz erheblichen Einfluss. — c. Der Isochronismus kleiner Pendelschwingungenscheint schon von den Arabern gekannt oder wenigstens geahnt worden zusein, da es Thatsache ist, dass sie Pendelschwingungen zur Abschätzung kleinerZeitintervalle benutzten. Anderseits soll Galilei etwa 1583 an einer Hänge-lampe im Dome zu Pisa den Isochronismus erkannt haben; sicher ist, dasser wenigstens die Grundzüge der Lehre von den Pendelschwingungen fest-stellte, — so z. B. den Satz aussprach, dass sich die Quadrate der Schwingungs-zeiten zweier Pendel, abgesehen von einem allfälligen Einflüsse verschiedenerElongation, wie ihre Längen verhalten, — dass dagegen die Näherungsformel 2erst durch Huygens , und die Reihe 1 erst nach Erfindung der Infinitesimal-rechnung, jedoch spätestens 1736 durch Euler (Mech. II 69—75) aufgestellt

wurde. — Bei grossem Elongationen kannman das Pendel (115) isochron machen, wennman dasselbe nach dem Vorschläge von Huygens zwingt, mit seinem Endpunkte E eine Cykloidezu beschreiben, indem man es (80) zwischenzwei Halbcykloiden A C und C B aufhäugt.Leider ist jedoch diese, spätestens 1659 ent-standene Idee, mehr theoretisch schön alspraktisch verwertbar; dagegen hängt mutmasslich die bewährte Vorzüglichkeitder „Suspension ä ressort“ zum Teil damit zusammen, dass ein mit derselbenversehenes Pendel sich einem Cykloidalpendel nähert.

131. Das physische Pendel. — Ein Pendel, bei dem starreLinie und schwerer Punkt durch einen, allfällig noch eine Linseoder ein Gefäss mit Quecksilber tragenden Stab ersetzt sind, nenntman physisches Pendel. Dasselbe stellt offenbar eine Verbindungvon unzählig vielen mathematischen Pendeln dar, von welchen diemeisten gezwungen, und nur wenige frei eine mittlere Schwungzeitinnehalten: Die frei schwingenden Punkte nennt man Schwingungs-punkte — Vertauscht man den Aufhängepunkt mit demjenigenSchwingungspunkte, der mit ihm und dem Schwerpunkte in einerGeraden liegt, so wird dadurch, wie schon Huygens zeigte, dieSchwungzeit des Pendels nicht verändert, und man kann daher durchVersuch die Länge des einem physischen Pendel entsprechendenmathematischen Pendels bestimmen, indem man zwei vertauschbare

Aufhängepunkte aufsucht und deren Distanz misst h .

Xu 131:

Bezeichnet w die gemeinschaftliche Winkelgeschwindigkeitaller Teile eines, um die durch 0 gehende Axe Z schwin-genden Körpers zur Zeit t, und r den Abstand des Ele-mentes dm von dieser Axe, so stellt r-w die wirklicheGeschwindigkeit des Elementes zu dieser Zeit dar, undd x v d y x

dt r J dt r

sind ihre Komponenten nach den Axen der X und Y,so dass