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— Einige Vorkenntnisse aus der Physik.

121

dx

dt

_ d .y

dt

und

d 2 x

"dt 2 "

d_ ä y

dt 2 "

dwd t

wird. Man hat daher, da dw : dt für alle Elemente des Körpers gleich grossist, nach 112 : 2, 8 für die Drehung um die Axe der Zdw

- d y-/r 2 ' dm =/ ( y-X-x. Y ).dm

Werden nun Masse und Schwerpunkt des Körpers mit M bezeichnet, währenda und y' die Distanzen des Schwerpunktes von der Axe der Z und der EbeneX Z messen, 0 aber den Winkel der Ebenen M Z und X Z giebt, — und istder Körper nur der Schwere unterworfen f so dass X = g, Y=0 und (ent-sprechend 72:1) /y • dm = M • y' wird, so geht 1 ind w r

~dt" J dm ~ 8 ’ ■ M ■ yl= & ■ M ■ a • Si ° 3

über. Bezeichnet ferner q die Distanz des Elementes dm von einer durch Mparallel zur Z gelegten Axe, so ist (entsprechend 72:2)

/r 2 • dm =/y 2 • dm -f a 2 • M = (a 2 + k 2 ) M *

wo die für ein und allemal bestimmbare Grösse /(r-dm, welche nach 114dem Trägheitsmoment des Körpers in Beziehung auf eine durch M gelegteAxe gleich ist, der Symmetrie wegen durch k 2 • M ersetzt wurde. Da überdiesoffenbar w = — d0:dt ist, so geht somit 2 in

d 2 ö

dt 2 "

(a 2 + k 2 ) • M = g • M • a • Si 0 oder

_d*0

~dt r

a • g • Si 0

a 2 + k 2

über, so dass, wenn noch mit 2 • d 0 multipliziert und dann integriert wird,' d 0 \ 2 2 a g • Co 0

(4f)*

■ Const.

a 2 + k 2

folgt, also für den Anfang der Bewegung, wo die Geschwindigkeit Null istund der Schwerpunkt eine Elongation « hat,

.äag-Co« , /d0\ 2 _2ag (Co 0 — Co «)

\ d t / a 2

0 =

a 2 + k 2

: + Const. so dass

■k 2

Nach 120 erhält man aber,'wenn ß mit 0 vertauscht wird, für das mathe-matische Pendel der Länge 1

1 1 • d0 /d0'i 2

dt

)/2g 1/1(1-

oder

/d0\ 2 = 2g'dt/ 1

(Co ö — Co «)

oder

1 =

, k2

:a+- a"

6

■ Co «) —1(1 — Co 0)

und es wird daher letzteres mit dem physischen Pendel gleich schwingen, wenna _ 1a 2 + k 2 — T

ist. Alle Punkte des Körpers, welche in der Ebene MZ in der zu Z im Ab-stande 1 gezogenen Parallelen Z', der sog. Schwingungsaxe, liegen, werdensomit frei schwingen, — so unter andern der in der Verlängerung von aliegende Punkt 0‘, der speciell Schwingungspunkt genannt wird. — 6. Lässtman den Körper um Z' statt um Z Schwüngen, so wird ihm wieder ein mathe-matisches Pendel von einer gewissen Länge l 1 entsprechen, und zwar mussnach 6 , 2

k = (1 - a) + , a = 1 - a + k 2 - -£■ = 1

sein. Es sind somit die beiden Axen Z' und Z reciprok, oder es besteht derHuygens’sche Satz, welcher gewissermassen in dem Reversionspendel verkörpert