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— Einige Vorkenntnisse aus der Physik. —
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eine Gleichung y = A x + B, alsoz. B. durch
y = “ (x — N) + b 1
darstellen, wo ß: n = A und b —(/S:n)N = B ist, und dabei genügtes offenbar, ß und b dem Strahlezu accomodieren, während die Wertevon n und N willkürlich gewähltwerden dürfen, also z. B. n denBrechungsexponenten des Mittels bezeichnen kann, aus welchem der Strahlkömmt, und N den Abstand des Punktes N von einem in der Axe liegendenAnfangspunkte. Entsprechend wird der gebrochene Strahl durch eine Gleichung
y = ” 7 - (X — N) + b‘ 3
gegeben werden können, wo n' dem neuen brechenden Mittel zukömmt. Nun istaber für den Punkt P offenbar x — N = r (1 — Co 0), also hat mau für ihn nach1 und 2 ß ..„ , , ß‘
■ r (1 — Co 0) + b'
M Q —
n
n‘
ß‘ r + n' bß r + n b
n • r (1 — Co 0) + b = y ^
Wenn man sich somit auf Centralstrahlen beschränkt, so dass 0, ß, ß‘ kleineGrössen erster Ordnung sind und ihre dritten Potenzen vernachlässigt werdendürfen, folglich ß (1 — CoO) = '/. 2 ß • = 0 und ebenso ß‘ (1 — Co 0) = 0 zu
setzen ist, so erhält man b = b'. Man hat somit einerseits, da für Q die 1und für Q' die 2 bestellt, wenn M ebenfalls die Distanz des Punktes M vonjenem Anfangspunkte bezeichnet, also M — N = r ist,
{.r|-b MQ' = i;-r + b
und anderseits nach Fig. und Brechungsgesetz
MQ' _ SiMPQDCo_P_ __n Co l
MQ Si MPQ:Coü n' Co Valso, da auch l und 1‘ kleine Grössen sein werden,
ß‘ • r j - n‘ • 1p _ Co k _ v _ n' -
> • r j- n • b Co ^ "2 1=5 ° ' ► r
Rind mehrere, z. B. vier, brechende Flächen vorhanden, und bezeichnen N°,N‘, N", N* ilire Durchschnittspunkte mit der Axe, M°, M‘, M", M* ihre Mittel-punkte, — n°, n', n", n'", n* aber die Brechungsexponenten, so hat man nach1 und 2
y =
•b
P lx .
1,0
- N°) + b“
y = ^-(x-
ß‘
(x-
- N°) -p b° = (x -
ii'
- N') + b'
ß"
n"
,r ( x - N ") +1»" = Sr (x - N*) + b*
ß* i
y = V (x -
■ N*) -f b*
so dass, wenn zur Abkürzung
N' — N°n'
n — 11 __ (U
gesetzt werden,
= t'
n" — n'~N V — M‘
•N'
:t,“
n — n".V - - M"
N* — N"n"‘
N*-
:t*
- n"‘
- M*