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— Die neuern Linsentheorien. —

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b' = b° + ß' ■ t' b" = b' + ß“ ■ t" b* = b" + ß“‘ ■ t*

folgen, während nach 3 die Beziehungenß‘ = ß° -|- u n • b“ ß“ = ß‘ + u' • b' ß“‘ = ß“ |- u" ■ b" ß* = ß‘“ + u* • b*statt haben. Aus diesen beiden Systemen erhält inan aber durch successive

: g • b° + h • ß a ß* — k • b° ~f1 ■ ß°

6

Elimination ],■* :

wo die Hilfsgrösseng = 1 + u° (t' + t“ + t*) + u' (t" + t*) + u" • t* + u° • u‘ (t' t." 1' t*) +

b u° u" (t 1 1* + t" t*) + u' u" t"t* + u° u' u" t' t" t*h = t' + t" + t* + u' t' (t" + t*) + u" t* (t‘ + t") + u' u" t' t" t*k = u» + u' + n" b b u 0 u' t' + U° u" (t' + t") b u° u* (t,‘ |-1" + t*) +

|- u' u" t" + u' u* (t" 4-1*) + u" u* t* + u° n' u" t' t" + u° u' u* t,' (t" - b1*) |--b u° u" u* t" (t‘ + t*) + n' u" u* t" t* + u° u' u" n* t' t" t*

1 = 1 -b u' t' b u" (t' + t") + u* (t' + t" + t*) + u' n" t' t" +

+ u' u* t' (t" -|- t*) + u'' u* t* (t' + t") + u' u" u* t' t" t*

sind, lind die Beziehung ^_1- h_ l $

eingehen, so dass, wenn man 6' • 1 — fl" • h und 0" • g — C' • k bildet, auch

b° = 1 ■ b* — h • ß* ß" -- g • ß* — k • h* 9

folgen, — wobei zu bemerken ist, dass die G und 9 nicht nur für vier, sondernauch für jede beliebige Anzahl von Flächen bestehen. — Sind £ und i; dieCoordinaten irgend eines gegebenen Punktes P im einfallenden Strahle, sohat man nach 4' und 9

n° tj + |n° ■ h — g (J — N 0 )] ß*

V —wofür, wennN* •

• /?* — k • b* ...

>_ t 4. -

n“ • h •

- N") -b 1 • b* — h • ß* oder b*g (| - N°)

11° • 1 — k (t — N"j

n“ • 1 - k (S — N°)

. n* = «

die letzte 4 in

$

* ( x •

n» • 1 — k (S -£*) + *»*

• N“)

i«

i i

übergeht. Hiedurch ist aber bewiesen, dass ein Punkt P* der Coordinaten S*und ij* in dem letztaustretenden Lichtstrahle liegt. Da nun diese Coordinatennur von | und nicht aber von ß", abhängig sind, so bleiben sie für alledurch P einfallenden Strahlen dieselben, und man hat daher P* als Bild von Pzu betrachten. — Ersetzt man die erste und letzte 4 durch

_ ß*

y = -i .- (xy n° v

Q) ■ b B

B* = b* + 0* • ß :

und

■ Q*) b B*

so ist

b° — B b f>-ß nalso mit Hilfe von 6

B* = G • B + II ■ ß°

0 =

N« — Q

0* =

Q*-

13

N*

ß* — K • B + L • ß°

L = 1 -f k • 0

w0 G = g + k-o* H = h + g-0 + (k-0-bl)ö* K = kNimmt man nun z. B. statt Q und Q* zwei Punkte E und E* so an, dass

g oder E = N°- —5

13

o e *^- 1

k . ’ kalso nach 13 mit Hilfe von 8: Cr:sprechen sich nach 12

ßü

(x - E) + B

und

11 * ( 1 -

E* = N* + —^4:—~~ 14

H = 0, K = k und L = 1, so ent-.„ k • B + ß°

- (x — E*) + B

I.»