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Einige Vorkenntnisse ans der Physik. —

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Nimmt, man dagegen statt Q und Q* zwei Punkte P und F® so an, dass

0 =

1

k

oder

F

1 • I1 Ö

== N° ; j.

= E

, «0r k

0* =

S

k

oder

F*

— N* g ~ n *k

= E*

11*

k

16

also nach 13 mit Hilfe von 8: G = 0, If = — 1: k, K — k und L —0, soentsprechen sicli nach 12

y = |r( x -F) + B'

Legt man durch E eine brechende Fläche des Halbmessers (n° — n*): k unddenkt sich die n° und n* entsprechenden Mittel direkt an sie grenzend, soentsprechen sich nach 1—3 als einfallender und gebrochener Strahl

y = J(x-E) + B und y = — (x _ E ) + B 1 S

Pie Vergleichung von 15 und 18 ergiebt, aber den merkwürdigen Satz, dassder letzte Weg eines durch verschiedene brechende Flächen und Mediengebenden Strahles in Beziehung auf E® dieselbe Lage hat, wie ihn ein Strahlin Beziehung auf E hätte, wenn er direkt ans dem ersten Mittel durch dieEine brechende Fläche in E in das letzte Mittel übergegangen wäre. — Indem spcciellen, aber besonders wichtigen Falle, wo n° = n* und daher Vor-stehendes unzulässig ist, wollen wir in E eine unendlich dünne Linse derBrennweite (— n°): k annehmen. Sollen sich an derselben

y = |l ( x-E) + B und y = -J-(x-E) + B‘ 1»

als einfallender und ausfallender Strahl entsprechen, so muss einerseits B = Y>‘

sein, da die für x = E aus den beiden Gleichungen hervorgehenden Werte sich

gleich werden müssen; anderseits geben die beiden Gleichungen, wenn a und

u wie früher Gegenstandsweite und Bildweite bezeichnen, für y = 0

a = E — x = B • n° : ß° u = x — E = — B' ■n*: ß* = — II • n n : ß*

so dass ( 137 : 2 ) „„ * ,

—■—— t/—S = — -n oder /9* = k • B + ß n 20

B • n" B • n° n° ' 11

Substituiert, man diesen Wert in 19" und vergleicht mit 15", so ergiebt sich,dass der nach einer gewissen Anzahl von Brechungen in das erste Mittelzuriiekkehrende Strahl gegen E* genau so liegt, wie ein nur durch die an-gegebene Linse gegangener Strahl gegen E. Diese beiden merkwürdigen PunkteE und E® hat Gauss Hauptpunkte genannt, und da für £ = E aus 10 mit Hilfevon 8 und 14 sich |* = E® und ?j* = ij ergiebt, so ist einerseits der zweiteHauptpunkt das Bild des ersten, und anderseits hat, wenn man durch E undE* senkrecht zur Axe Ebenen legt, jeder Punkt der ersten Ebene sein Bildin dem entsprechenden Punkte der zweiten. — Für alle aus dem Punkte Feinfallenden Strahlen müssen sich x = F und y = 0 entsprechen; folglich istfür sie nach 17 immer B' = 0, während die austretenden Strahlen die Gleichungy = — ß°: k haben, also parallel zur Axe sind. Umgekehrt ist für alle paralleleinfallenden Strahlen /9°=0, für die austretenden Strahlen die Gleichungy ----- k ■ B 1 (x — F*): n* giltig, so dass letztere durch F* gehen. Man kanndaher mit Gauss F und F* passend Brennpunkte des Systemes heissen. Fernerhaben die in diesen Punkten senkrecht zur Axe stehenden Ebenen nach 17 dieEigenschaft, dass alle von irgend einem Punkte der Ersten ausgehenden