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règle. Cela n’est plus possible lorsqu’on se sert d’uneplume. Il convient alors d’y mettre peu d’encre, afinqu’il n’en coule point de la règle sur le papier ; deplus, il ne faut pas placer la-règle sur les pointsdonnés , mais au-dessous, de manière que quand laplume est appuyée contre la règle, sou bec puissetomber sur ces points ; et on doit avoir soin de lemaintenir à la même distance de la règle dans toutela longueur de la ligne que l’on trace.

6. Deux lignes ne peuvent se couper qu’en un seulpoint, que l’on considère comme n’ayant aucuneétendue.

AB et CD,^ÿ. 3 , ont pour intersection le pointE. Ce point est, à proprement parler , une petitesurface ; mais son étendue est d’autant plus petiteque le trait des lignes AB et CD est plus fin ; et l’onvoit que, quand il s’agit des alignemens aperçus parl’oeil, leurs intersectionsn’ont aucune étendue. C’estdans ce sens que l’on dit que le point n’a aucune di-mension.

7. La ligne droite n’est pas la seule nécessaire auxopérations que j’ai à décrire ; on y emploie en-core la ligne courbe appelée circonférence du cer-cle , qui sert à marquer sur un plan tous les pointsqui sont à une distance donnée d’un point donné6ur le terrain. Elle se décrit avec un cordeau, donton fixe une des extrémités à un point autour duquelon fait tourner l’autre extrémité, en tenant le cor-deau tendu ; cette dernière extrémité passe ainsi parune suite de points qui sont tous éloignés du pre-mier d’une quantité égale à la longueur du cor-deau.

Pour tracer une circonférence de cercle sur le pa- '.pier, on emploie l’instrument appelé compas , quiest à-peu-près connu de tout le monde, ainsi quela manière dont on s’en sert. Dans ceux dont 011fait usage pour tracer des cercles, une des pointespeut s’ôter, pour la remplacer, soit par un -porte-crayon, soit par un tire-ligne $ on peut à la rigueurs’en passer dans beaucoup de cas où le cercle ne doitpas rester sur la figure : on le trace alors en appuyantun peu la pointe sur le papier ; cela s’appelle tracerà la pointe sèche. Quand on veut tracer à l 'encre ,on y parvient encore assez bien avec un peu d’a-dresse , en piquant la pointe du compas dans unbout de plume taillée fin et un peu dure.

8. La considération de la circonférence du cerclea fait naître les définitions et les dénominations sui-vantes :

La circonférence du cercle , ou la ligne circulaire,est une ligne courbe dont tous les points situés surle même plan sont également éloignés d’un autrepoint pris dans ce plan , et que l'on nomme centre.

Le cercle est l’espace renfermé par cette courbe.

La ligne BCD , fig. 4, est une circonférence decercle.

Le point A en est le centre.

Les lignes AB, AC , AD , qui vont du centre à lacirconférence, se nomment rayons , et sont touteségales.

La ligne BF, qui passe par le centre et qui se ter-mine des deux côtés à la circonférence , est un dia-mètre. Tous les diamètres sont égaux.

Toute portion de la circonférence d’un cercle se

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nomme arc ; BC, CD, etc., sont des arcs de cercle.

9. La situation respective de deux lignes, AB etBC , fig. 5 , qui se rencontrent en un point B, dé-pend de l’espace qu’elles comprennent entre elles ,et qu’on nomme angle. Il faut bien remarquer quel’on n’envisage cet espace que par rapport à son ou-verture, et qu’ainsi l’angle formé par les lignes ABet BC est plus grand que l’angle formé par les lignesDE et EF, quoique celles-ci soient plus longues ,parce que si on découpait le papier suivant les lignesDE et EF, puis qu’on plaçât le morceau sur l’angleABC , en mettant DE sur AB, et le point D sur lepoint A , la ligne EF tomberait en dedans de l’angleABC en BG.~

Les lignes qui forment un angle en sont les côtés ,le point où elles se rencontrent est le sommet.

On voit, par ce qui précède , que la grandeurd’un angle ne dépend pas de la longueur de sescôtés.

Dans le discours, on désigne les angles par troislettres, en plaçant au milieu celle qui occupe lesommet. Les angles de la fig. 5 se nommeraientainsi ABC et DEF, parce que le sommet de l’un est enB, et celui de l’autre en E. Quelquefois aussi, quandil n’y a pas de confusion à craindre, on n’emploieque la lettre du sommet : on dirait bien ici l’angleE , puisqu’il 11’y a qu’un seul angle à ce point.

On ne pourrait pas énoncer de même les quatreangles qui ont leur sommet en E dans la fig. 3 ; ilfaut nécessairement écrire pour chacun les trois let^très qui le distinguent des autres.

10. Parmi les diverses situations que peuventprendre, à l’égard l’une de l’autre , deux lignes quise rencontrent, il y en a une si remarquable quetout le monde la connaît et la juge : je veux parlerdes lignes perpendiculaires entre elles.

La figure 6 représente cette situation.

La ligne DC qui tombe sur la ligne AB sanspencher ni vers le point A ni vers le point B , estperpendiculaire sur cette ligne: telle est la directionque le fil à plomb dont se servent un grand nombred’ouvriers prend, lorsqu’il tombe sur une ligne si-tuée dans un plan horizontal ou de niveau.

11. Les deux angles ACD et BCD , que la perpen-diculaire DC fait avec la ligne AB , sont égaux : onles nomme angles droits.

Toute ligne qui n’est pas perpendiculaire sur uneautre est oblique à l’égard de cette autre : telle estCE 7 ; celle-ci fait avec AB deux angles ACEet BCE , qui sont inégaux.

L’angle ACE , plus petit que l’angle droit ACD,

:t aigu.

L’angle BCE , plus grand que l’angle droit, estobtus.

1 a. La perpendiculaire LC,fig. 8, est évidemmentle plus court chemin pour aller d’un point D à ladroite AB.

i 3 . Si de chaque côté du point C , où la perpen-diculaire DC rencontre AB , on prend des distancesCE et CF égales , chaque point de la perpendicu-laire sera autant éloigné du point E quedu pointF;c’est-à-dire que les obliques qui , comme GE et GF ,s'écartent également du pied C delàperpendiculaire,sont égales.

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