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C’est d’après ce principe que l’on parvient à menerune ligne perpendiculairement à une autre , opéra-tion qui revient souvent dans l’arpentage. Voici leprocédé pour l’exécuter, d’abord sur le papier etensuite sur le terrain , suivant les diverses circons-tances qui peuv ent se présenter.

14. Supposons d’abord que la perpendiculairedoive partir d’un point C, jig. 9, pris sur la ligneAB, on portera sur cette ligne , de chaque côté du 1point C , deux distances égales CE et CF ; du pointE comme centre, avec une ouverture de compasprise à volonté , mais cependant plus grande queEC , on décrira un arc de cercle GH , puis, conser-vant la même ouverture de compas, on prendra pourcentre le point F , duquel on décrira l’arc 1 K : cesdeux arcs se couperont en un point qui sera évidem-ment à égale distance du point E et du point F ,et par conséquent situé sur la perpendiculaire cher-chée.

Si le point C était à l’extrémité de la ligne don-née , en sorte qu’il n’y eût de tracée que la partieAC , il faudrait prolonger cette partie au-delà dupoint C vers B.

1 5 . Si l’on doit élever la perpendiculaire sur letnilieu de AB , on le pourra sans qu’il soit besoinde connaître ce point ; car il n’y aura qu’à prendreles points A et B pour centres des arcs indiqués dansl’opération précédente , et décrire de chacun de cespoints deux arcs du même rayon, l’un au-dessus deAB et l’autre au-dessous , comme on le voit dans laJlg. 1 o : on trouvera ainsi les points D et L, évidem-ment à égale distance du point A et du point B. Laligne qui les joindra sera par conséquent perpendi-culaire sur AB ; et comme elle aura tous ses pointsà égale distance des extrémités A et B, le point Coù elle rencontrera AB en sera nécessairement lemilieu. L’opération que nous venons d’enseignerpeut donc aussi senirà partager une droite en deuxparties égales.

16. Si la perpendiculaire doit partir d’un point D,j flg. 11 , donné hors de la ligne AB , il faut d’aborddéçrire de ce point comme centre et avec un rayonpilas grand que la distance DC, à la ligne AB , uneportion de cercle qui marquera deux points E et F ,dont le point D sera également éloigné ; il ne res-tera plus qu’à trouver un autre point L qui soit aussià égale distance des points E et F, ce qui se feracomme précédemment. Si la droite AB 11’est pasassez longue au-delà du point C pour qu’on puisse ytrouver le point F, il faudra la prolonger.

17. Les trois opérations décrites ci-dessus s’exé-cutent très-aisément sur le terrain avec un cordeauet des piquets. Pour la première, on prendra uncordeau plus long que la ligne EF ^fig. 9, on enmarquera le milieu , et ayant fixé les extrémitésaux points A et B , on le tirera par son milieu demanière que ses deux moitiés soient également ten-dues : ce milieu marquera alors le point D.

Pour la seconde il faudra de plus,passer le cordeauau-deissoits de la ligne AB , fîg. 10, afin de trouverle poiuitLjet plantant des piquets à ces deux points,ils donneront l’alignement de la perpendiculaire.

Lorsque la perpendiculaire doit partir d’un point

D , pris hors de la ligne AB ,fig. 11, on commencepar fixer le milieu du cordeau à ce point , et on tendses moitiés jusqu’à ce que leurs extrémités tombentsur la ligne AB. Ayant trouvé de cette manière lespoints E et F , on y fixe les extrémités du cordeau ;on détache son milieu , et on le passe de l’autrecôté de la ligne, comme il vient d’être dit, ce quidonne le point E On pourrait aussi se contenter dedéterminer le point C , milieu de EF.

18. O11 11e pourrait de cette manière opérer quelentement dans un très-petit espace , et souventavec peu de précision , à cause de la difficulté detendre également les parties du cordeau, sur-toutquand son milieu est fixé. Pour éviter ces inconvé-iiiens , on emploie un instrument nommé équerred’arpenteur. On lui donne plusieurs formes ; maisje pense que celle que présente la jig. 12 est la plusavantageuse. Les deux directions perpendiculaires ysont marquées par des plaques fendues, ou pinnules,placées aux extrémités de deux diamètres se coupantà angle droit dans un cercle. On pose cet instrumentsur un pied , ou piquet, qui s’enfonce en terre.

Quand on vise sur un point B à travers les fentesdes pinnules du même diamètre , les deux autresmarquent la direction perpendiculaire ; en sorte quesi l’on fait planter des piquets dans l’alignementde ces dernières , ils indiqueront la perpendiculaireélevée , par le pied de l’instrument , sur la lignequi répond au premier alignement.

L’exactitude de l’équerre consistant dans l’égalitédes 4 angles formés par les 2 diamètres, on la vérifieaisément de la manière suivante.

On fait planter deux piquets A et D dans la di-rection de ses 2 diamètres; on tourne ensuite l’c-querre sur son pied jusqu’à ce que la pinnule d quirépondait au piquet D vienne dans l’alignement dupiquet A; si l’équerre est exacte, il faut que la troi-sième pinnule b soit placée dans l’alignement dupiquet D.

O11 sent qu’il n’est pas toujours nécessaire de plan-ter des piquets ; 011 peut se contenter de remarquer,sur les objets environnans, les points auxquels ré-pondent les deux premières pinnules. l’ius cés pointsseront éloignés de l’instrument, plus la vérificationsera sûre (1).

Quand on veut employer cet instrument à menerune perpendiculaire par un point pris hors d’une

(1) J’ai décrit l'équerre d'urpentenr sons la forme Ja plusanci nne , qui me parait en même temps la plus commode etla plus simple ; on lui en donne maintenant une autre pluspi rtative , mais qui semble moins exacte , parce que l’inter-valle entre les deux fentes qui tiennent lieu de pinnules estplus court, et ensuite parce que formant devant l’œil unesorte u’écian , elle empêche qu’on ne reconnaisse aisémentle point sur lequel on vise , puisqu’elle dérobe la vue desobjets environnans qui aideraient à le distinguer.

On ajoute souvent aux équerres des pinnules, on desfentes, qui indiquent la direction qui tient le milieu entrela droite et sa perpendiculaire; mais cet accessoire n’est pasindispensable à l'arpentage.

Je termine en observant que si l’on traçait avec soin surune p'anclie bien droite et assez épaisse deux lignes perpen-diculaires , et qu’on plantât à leurs extrémités quatre aiguillestrès-fines et t.ès-droites , 011 aurait à peu de trais un instru-ment qui pourrait servir lorsqu’il ne s’agirait pas d’opérerbien en grand.