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ligne , il faut recourir à une espèce de tâtonnement,qui consiste à placer le pied de l’instrument sur dif-férens points de la ligne AB, jusqu’à ce qu’on soitparvenu à celui dans lequel l’un des diamètres étantdirigé sur AB, l’autre réponde au point D. Avec unl'eu d’habitude, on aura bientôt trouvé de cette ma-nière le pointC, auquel on plante ensuite un piquet;et si on mesure l’intervalle DC , on a la plus courtedistance du point D à la ligne AB.

19. Après les lignes perpendiculaires, se présen-tent les lignes parallèles , qui se montrent danstoutes les constructions d’édifices réguliers, et quetout le monde'connaît par cette raison.

On juge que deux lignes sont para/Zè/es lorsqu'ellesconservent dans toute leur étendue la même distance:telles sont les lignes CD et EF , Jig. i 3 .

Pour leur donner cette situation , je les ai menéesperpendiculairement à la même droite AB , parcequ’alors ne penchant d’aucun côté de AB , ellesne tendent ni à s’approcher ni à s’éloigner entreelles.

20. On voit par là que , pour mener par un pointF-, Jîg. '4, une ligne qui soit parallèle à une lignedonnée Cl), il faut abaisser du point E une perpen-diculaire EC sur CD, puis par un autre point quel-conque D , pris sur la droite CD elle-même , éleverune perpendiculaire DF, sur laquelle on portera ladistance E 1 C , ce qui donnera le point F : en tirant laligne droite EF , on aura la parallèle demandée.

On abrège l’opération en se bornant à chercherpar tâtonnement l’ouverture de compas , avec la-quelle on pourrait décrire du point E , comme cen-tre , un arc de cercle, qui ne lit que toucher la ligneCD ; puis avec cette ouverture, et du point D commecentre, on décrit un arc de cercle , et on tire la ligneEF, de manière qu’elle ne fasse que toucher cet arc,et qu’elle passe en outre par le point E.

21. S’il s’agissait de mener la parallèle EF, Jîg. i 5 ,à une distance donnée de la droite CD, il faudrait,par deux points quel conques C et Dde cette dernière,élever les perpendiculaires CE et DF , qu’on feraitde même longueur, ou seulement décrire avec ladistance donnée , prise pour rayon , des arcs decercle , sur le sommet desquels on ferait passer laligne EF , qui serait la parallèle demandée.

Les procédés indiqués seraient faciles à modifierpour être exécutés sur le terrain, soit avec le cor-deau et les piquets , soit avec l’équerre d’arpenteur:ainsi je passe maintenant à la construction des figuresauxquelles on rapporte les superficies ou les aires àmesurer.

22. La manière la plus simple de fermer un espaceexige 3 lignes droites : il en résulte la ligure ABC ,

Jig. 16, que l’on nomme triangle, et où l’on dis-tingue 3 côtés , AB , AC, BC, et 3 angles , A, B ,C. En joignant donc par des droites 3 points quel-conques , on forme toujours un triangle.

a 3 . Viennent ensuite les quadrilatères, qui sontles figures de 4 côtés : la Jig. 17 en représente unquelconque ; mais dans cette espèce de figure ondistingue séparément, sous le nom de parallélo-grammes , celles dont les côtés opposés sont pa-rallèles.

ABCD, Jig. 18-, représente un parallélogramme ,

et entre ces derniers on considère encore à part,sous le nom de parallélogrammes rectangles , ousimplement de rectangles , ceux dont les côtés con-tigus sont perpendiculaires.

ABCD ,Jig. 19 , est une rectangle ; c’est aussi ceque l’on appelle vulgairement un carré long, parceque l’on nomme carré le rectangle dont les 4 côtéssont égaux, comme dans la Jig. 20.

24. Pour construire un carré, lorsque la grandeurde son côté est donnée , il faut tirer une droite ADde cette longueur, élever en A et en D des perpen-diculaires AB et DC , qu’on fait de la même lon-gueur que AD, et tirant BC on achève de fermer lafigure.

25 . Le carré , à cause de sa régularité , a étéchoisi pour mesurer les surfaces. On prend pourunité celui qui a pour côté l’unité linéaire : ainsi latoise carrée est un carré d’une toise de côté , lemètre carré a 1 mètre de côté. V. Part, mesure.

Cela posé, mesurer une surface quelconque, c’estchercher combien de fois elle contient le carré prispour unité. Si cette surface a la figure d’un rectangleABCD , Jig. 21 , on pourra d’abord poser dans lesens de sa longueur autant de carrés égaux à abcd ,que le côté ab sera contenu de fois dans AB ; on enformera de cette manière une rangée, que l’on pourrarépéter dans le rectangle autant de fois que la lar-geur de ce dernier contient le côté du carré abcd ,c’est-à-dire autant de fois qu’il y a d’unités linéairesdans le côté AD. Le nombre total des carrés con-tenus dans le rectangle ABCD sera par conséquentégal au produit des nombres d’unités linéaires con-tenues dans les deux côtés contigus de ce rectangle.Sur la figure , l’un de ces côtés contient 5 parties ,l’autre 6 ; le nombre des carrés contenus dans lerectangle sera donc de 5 fois 6 ou 3 o. De là suitcette règle , que la mesure d’un rectangle est égaleau produit de sa longueur par sa largeur.

26. Une simple multiplication suffit donc pourtrouver la surface de cette figure ; mais le calcul de-mande quelques attentions particulières lorsqueles côtés ne contiennent pas un nombre exact d’u-nités. Le moyen le \ lus simple est de les exprimerpar les fractions de la plus petite espèce , et deprendre alors pour unité de superficie le carré formésur cette petite espèce, c’est-à-dire le pied carré, sion a réduit les longueurs en pieds ; le pouce carré ,si on les a réduites en pouces, et ainsi de suite,parce qu’il est toujours aisé de convertir un nombrede pouces carrés en pieds carrés, puis un nombre depieds carrés en toises carrées.

Soit, par exemple, un rectangle dont l’un descôtés ait 5 toises 2 pieds , et l’autre 6 toises 4 pieds;en réduisant tout en pieds , on trouve 32 pieds et4o pieds : le produit de ces nombres est 1280 piedscarrés. Pour rapporter cette mesure à la toise carrée,il faut diviser par le nombre de pieds carrés contenydans une toise carrée ; et comme cette toise est unrectangle dont les deux côtés ont chacun 6 pieds delongueur , elle contient 36 pieds carrés : divisantdonc 1280 par 36 , on obtient 35 toises carrées ,et il reste 20 pieds carrés. Telle est la mesure durectangle proposé.

Cette manière d’opérer conduit souvent à de grands