'Philosophie Naturalis

460

De Mtrti-

Di Syste-,

mati. Propositio II.

n Dato motu medio nodorum luna invenire motum verum.

«Sit angulus A distantia solis a loco nodi medio, sive motus«medius solis a nodo. Tum si capiatur angulus B cujus tangens«sit ad tangentem anguli A ut TH&dTK, hoc est in sobdu-«plicata ratione motus mediocris horarii solis ad motum me-«diocrem horarium solis a nodo in quadraturis verlaute ; erit«idem angulus B distantia solis a loco nodi vero. Nam jun-«gatur FT ex demonstratione propositionis superioris ( h ) erit«angulus FTN distantia solis a loco nodi medio , angulus au-«tem AT N distantia a loco vero , & tangentes horum angu-eorum sunt inter se ut T K ad TH.

„ CoroH . Hinc angulus FT A est aequatio nodorum lunae,«( 1 ) sinusque hujus anguli ubi maximus est in octantibus, est

«ad

117.

(h) * Erit angulus FT N dißantia So-

lis ä loco nodi medio. Gum circulus NKnMreprssentet totum motum Solis k nodointer syzygias proximas cum eodem no-do , sectotes ejus circuli ut F T N reprae-sentabunt motum medium Solis ä Nodo,tempore quod erit ad totum tempus mo-tus Solis inter syzygias cum eodem no-do, ut erit is sector assumptus ad totum.circulum.

Ducatur ver& F G que occurrat Ellip-si in B, cumque sectores Elliptici BTNreprtesentent Solis motum qui uniformissupponitur, ii sectores BTN sunt propor-tionales tempori ; sed sector EllipticusBTN erit, ex natura Ellipseos & circulicircumscripti, ad totam Eliipsiin ut sectorcircularis FTN ad totum circulum, ideo-que tempus quo Solis motus reprscfenta-bitur per BTN erit idem ac tempus quoSol ä nodis recesserit motu medio reprae-sentato per FTN, sed dum Sol describitsectorem BT N , vero motu recedit ä no-do sectore N T A , per dem. prop. super,ergo sector FTN repr*sentat mediummotum Solis k nodo eo tempore quo

verus ejus L nodo motus reprtesentari de-bet per NTA, ergo medius motus estad verum ut angulus T N ad angulumA T N, Tangentes autem horum angulo-rum, sumendo T G pro radio > sunt FG& BG, & FG est ad BG ut KT ad KHex natura circuli St Ellipseos.

( i ) * Sinufgue hujus anguli in oran-

tibus efl ad Radium ut KH ad T/f+Ifs.Ex Principiis Trigonometricis , est sinushujus anguli F T A qui est aequatio nodo-rum Luna: ad sinum anguli T F G , qui inhoc casu est 45?'. (cujus ergo sinus estT A \/"i ) ut est F B ad BT , sive omnesterminos quadrando; est quad. sinus JE-T A 2

quationis ad- ut FB 2 ad BT 2 sive

z

tollendo fractionem, est quadr. sinus Li-quationis qutesita: ad T A 2 ut FB 2 adz B T 2 , sed BT 2 = BG 2 + TG 2 & inoctantibus est T G — F G sive BG-j-BF’cujus quad. est B G 2 ■+■ z B G x B F -f- B F 2hinc B T 2 = z B G 2 ■+■ z B G X DF+BF 2& zBT 2 z 4 B G 2 -j- 4 B G x BF + zBF 2 ,cujusaRadix quadrata, ( negligecdo BF 2 )