Principia Mathematica.

489

«A. A

Ellipses illae similes esse debebunt, booe It earum Ellipsium axes majores erunt in-ter fe ut sunt inter se earum minoresaxes, v gr. si semi - axis major EllipseosNAN dicatur f , ejus minor semi-axisdicatur q & major semi - axis Ellipseosn a n dicatur g , ejus minor semi-axis n ,Dico quod erit q ad x ut est r ad p.

Ex natura Ellipsium area Ellipseos NANest ad aream Ellipseos n an ut est rq adf h , & ex Hypothesi tempus Periodicumin Ellipsi N A N est ad tempus Periodi-cum in Ellipsi nan in eadem ratione rqad rK> si ergo sumantur arcus similes

A A, a a in mediocri distantia in utraqueEllipsi, tempora quibus describentur illiarcus erunt ut tota tempora Periodica»quia illi arcus A A, a a in mediocri distan-tia positi describuntur motu medio cor-porum eas Ellipses describentium, & eruntetiam ut area» A S A & asa ex Hypothe-si, & ista: area: ASA & asa, sunt ut qua-drata linearum S A & sa sive ut r 2 ad f*iErgo est r 1 ad g 1 ut r q ad g «, & divi-dendo terminos homologos per r & e estr ad f ut 4 ad k ' } Ergo Ellipses sunt umihles. Q. E. D.

L IBERTertius.P r o p.XXXV,F R O B L.XVI.

I 21,

T H E O R. II.

8int, ut prius, duae Ellipses descriptaecirca corpora centralia in ipsarum focisposita quorum vires absolutae diversae sint,& sint tempora Periodica in utraque El-lipsi ut earum Ellipsium areae, Dico quodaxes majores earum Ellipsium erunt reci-proce ut vires absolutae corporum centra-lium.

Vis absoluta corporis S dicatur V, cor-poris s dicatur V—Y, ducantur in utra-que Ellipsi lineae SP, s p ad lineas apsi-dum S N , s n similiter inclinatae , & iisproximae ducantur Jineac S Q, s q angulos

similes PSQ, psq constituentes, ducan-tur ex Q & q perpendiculares QT, q tin lineas SP, s p, & productis lineis SQsq donec occurrant Tangentibus in R &r , erunt Q R , q r virium centralium ef-fectus dum describuntur arcus P Q, p q.

Primö quidem ex Hypothesi, Temporaquibus describemur it arcus PQ » pqerunt ut areae PSQ, psq, & quia, exconst. illae area: sunt similes , erunt utquadrata linearum homologarum sive utSP 1 ad sp* aut QT* ad q t *. Suntautem virium centralium effectus, dire-cte ut vires centrales & ut quadratatemporum, vires veto centrales siin{ u{R r r »