124 Compendio d' Astronomia. Lib. III.

stabilire non solo la forza d’ inerzia , di cui ha parlato il primo , ma an-cora la regala delle aree proporzionali ai tempi.

473. II Kepfero dimostra prima nella sua fisica celeste nuova , che ikmoto de’ pianeti negli .absidi è proporzionale alla loro distanza dal sole ,anche nell ipotesi di Tolomeo ( 309 ) , vale a dire che prendendo unarco dell’ eccentrico verso 1’ afelio ed un altro arco della stessa lunghez-za verso il perielio, il pianeta sta più tempo nell’ arco afelio , a propor-zione che la distanza afelia è più grande ; o sia , ciò eh’ è lo stesilo, chele aree descritte nello steste o egual tempo sono eguali .

474. Sia E {fig- 53 ) un punto , intorno al quale il moto sembre-rebbe uniforme ( 309 ) , e che , secondo Tolomeo , era differente dalcentro dell’eccentrico ; S il centro del fole , nell’ istessa distanza dal cen-tro C, come il punto E : tirate due linee MEO, N E P , 1 arco M N ,e f arco OP fono percorsi nello stesso tempo in questa ipotesi , mentregli angoli in E fono eguali . Or se dal punto S si tirano le linee S O,S P, e le linee SN, SM, formeranno due settori ugnali : poiché , sup-ponendo gli MN, OP estremamente piccoli , a cagione de’ triangoli si-mili come rettilinei , fi a via questa proporzione M N : OP :: E R : E Qùdunque MN.EQzztOP.ER. Ma E Q — S R , ed ERizsSQ.per l’ipotesi; dunque MN . SR r: OP.SQ.; dunque il settore SNMè uguale al settore OSP; dunque nell’istessa ipotesi degli antichi, pren-dendo due archi MN , OP descritti da un pianeta in tempi eguali , fiavranno nel punto S delle aree uguali.

47j. Dal!’ impiegare un pianeta più tempo nel suo afelio a scorrereun medesimo'arco, il’ Keplero in generale concluse , che quanto più unpianeta è lontano- dal centro del sole , tanto più debolmente viene ani-mato dalla forza motrice , che Io fa girare intorno al sole , come si èverificato dopo la scoperta della legge d’attrazione.

476. Passando il Keplero alla considerazione delle orbite ellittiche, tra-sporta ali’ ellisse le proprietà eh’ egli avea dimostrato per il cerchio eccen-trico , senza impiegare nuova dimostrazione : perciò la legge dell’aree pro-porzionali ai tempi non era provata , che imperfettamente ; e non potevapassare se non che per fin’ approssimazione comoda , facile nella pratica ,e giustificata dall’accordo del calcolo coll’ osservazione . Ma considerandole orbite planetarie come risultanti dal concorso di due forze e di duedirezioni differenti, di cui 1’ una sia per sua natura uniforme e costante,allora le aree diventano necessariamente e rigorosamente proporzionali aitempi, come Io dimostreremo or ora ( 480 ).

477. In oggi si dimostra egregiamente coll' osservazione dei' diametridel sole , che le aree sono proporzionali ai tempi verso gli absidi , o ciòeh’è lo stesso, che il moto del sole è tanto più lento, quanto è più lon-tano dalla terra . Il diametro del sole è di 31' 31" in estate , e di

36' in inverno secondo le osservazioni da me fatte colla maggior cu-ra ; questo prova che la distanza del sole in inverno è a quella d’ estatecome zi' 31' sta a 32' 36"; poiché le grandezze apparenti d’ un oggettolontano sono in ragion inversa delle sue distanze : il moto orario del sole

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