I ; r Compendio d' Astronomia . Uh. III.

equazione per aver il luogo vero . Il contrario si fa dopo il passaggio inP , ove la velocità vera è la più grande.

497 - Inequazione massima può ritrovarsi con un calcolo rigoroso , comeanche il grado d’ anomalia media ove succede questa massima equazio-ne; basta ritrovare il punto M (fig. 57 ) in cui cade veramente la ve-locità media . Poiché quando il pianeta è arrivato al punto , in cui lasua velocità angolare DFR ( o sia 1 ’angolo eh’ella percorre veduta dalsole ) è uguale alla velocità media ( per esempio 59' 8" per giorno par-lando della terra ) la longitudine media cesta di più anticipare sulla vera ;la differenza allora è massima , perché sino a questo momento la velocitàreale essendo minore, faceva ritardare ogni giorno il luogo vero sul me-dio ; e questi ritardi sono qui accumulati : ma quando la velocità realeè diventata uguale alla media , già in atto di superarla avvicinandosi alperielio, comincia a riacquistare ciò che avea perduto sin allora , il luo-go vero si accosta al medio, e l’equazion dell’ orbita scema. Perciò tuttala difficoltà consiste in trovare il punto M , e s anomalia vera AFMdel pianeta nel momento che la sua velocità reale si fa uguale alla ve-locità angolare media. A que ss oggetto, prendendo una linea FM , me-dia proporzionale tra i due semiassi dell’ orbita , dal foco F come centrosi descriverà col raggio FM un cerchio MN , questo cerchio avrà unasuperficie uguale a quella dell’ eli iste , come si dimostra nelle sezioni coni-che. Fingiamo un corpo che descriva il cerchio MN in un tempo egua-le a quello della rivoluzione del pianeta nella sua ellistè ; la sua velocitàangolare sarà costantemente uguale alla velocità angolare media del pia-neta , per esempio di 59' 8'' per il sole ( o la terra ) ; 1’area descrittanel cerchio sarà sempre uguale ali’ area descritta nello stesso tempo nelsellistè , poiché le aree totali sono uguali e percorse in tempi uguali , ledurate delle rivoluzioni sono le steste , le aree parziali dell’ ellisse propor-zionali alle parti del tempo : per esempio se il sole in un giorno scorreun’ area DFR della sua ellisse uguale alla ;65.* parte della superficieellittica, 1’area EFO descritta nel cerchio sarà pure la 365*. parte dell’area del cerchio ( eguale ali’ ellisse ) : la velocità vera del sole ( o sial’angolo DFR) sarà dunque uguale alla velocità media in M , cioè alt’angolo D F O ; poiché sono due settori uguali che anno la medesima lun-ghezza FM, la medesima superficie, e per conseguenza lo steste angolo.Del resto i due triangoli uguali MED, M R O, che sono uno fuori, 1 ’altro dentro del cerchio , fanno vedere , che il settore ellittico è ugualeal setter circolare , che ha 1 ’ istesso angolo in F . Perciò affine di trova-re la velocità media, bisogna trovare l’intersezione M dell’ ellisse , e delcerchio suo uguale . A tal fine dal punto M ali’ altro foco B dell’ ellissetirando una linea MB, si avrà il triangolo B F M , in cui si conosconotre lati, cioè B F, doppio dell’ eccentricità , F M media proporzionale traî due semiassi, e B M differenza tra F M e 1 ’ aste maggiore ( perché ledue FM , MB , ne fanno il valore ) : perciò risolvendo il triangoloB F M , si cercherà l’angolo F, eh’ è 1 ’ anomalia vera del pianeta al tem-po della massima equazione . Per esempio se il semiasse GA 3 ® 7 10 »

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