Del moto ellittico . i Z r

Wardo nel 1656 diede un metodo assai semplice per calcolare 1’anomaliavera in questo caso . Si prolunghi F L ( fig. 5 6 ) tanto che LE ila e-guale ad LS, e si tiri S E ; si avrà un triangolo S F E , in cui , per laproprietà ordinaria, la mezza somma de’ due lati, come F E , F S , si haalla loro semidifferenza come la tangente della semisomma degli angoliadjacenti S , E, si ha alla tangente della loro semidifferenza. Sostituiscansialtre denominazioni in luogo di questi quattro termini : la mezza somma,di F E e di F S è l’istessa cosa che la distanza aselia SA ; poiché FE,o sia F L con LS è uguale ali'asse maggiore : dunque FE con FS èuguale all’asiè maggiore con due volte F eccentricità ; e prendendo lametà del tutto, la mezza somma di F E e di F S si trova estèr il semias-se coll’ eccentricità , cioè S A : facilmente si vede , che la loro semidifferenzae uguale ad S P . La mezza somma degli angoli E ed S è la metàdell’ angolo esterno AFE, o sia dell’ anomalia media , e finalmente la lo-ro semidifferenza è la metà dell’ anomalia vera F S L , poiché la differen-za tra l’angolo FSE e 1 ’ angolo LSE ( zz LES ) non è altro cheF S L. Dunque la precedente proporzione si riduce a questa : la disianzaaselia fi ha alla distanza perielia come la tangente della metà dell ’ anomaliamedia è alla tangente della metà dell' anomalia vera .

11 raggio vettore S L si trova colla stessa facilità col mezzo dei trian-golo SLF, facendo : il seno dell’equazion dell’orbita FLS si ha alla dop-pia eccentricità FS, come il seno dell’angolo F , o dell’anomalia media ,è alla distanza del pianeta dal sole, nell’ipotesi ellittica semplice.

DelF Equazio?ie dell' orbita .

49 6- Considerando la fig. $6 , si possono rilevare tutte le proprietà delmoto ineguale de’pianeti, e dell’equazione dell’orbita. i°. quest’ equazioneè nulla in A, o sia nell’abside superiore ( l’afelio , o F apogeo ), poichéverso quel punto si confondono il luogo medio e il luogo vero, e coincidono lelinee FL, SL. Quando si dipartono dal!’abside superiore , si dilungano,e la loro distanza cresce rapidamente , perché la velocità vera essendominima in A, differisce ivi più che altrove dalla media : questa dif-

ferenza si accumula ciascun giorno finché la velocità vera è minore del-la media ; quando diventano uguali , vi è un punto B , verso tre segnie qualche grado d’anomalia media , ove la differenza dell’anomalia me-dia dalla vera avendo sempre cresciuto diviene massima , e l’equaziondel centro FLS cessa di crescere , restando quasi la stessa per qualchetempo , diminuendo poscia sino ali’ abside inferiore ( il perielio t o il pe-r ’geo ) in cui il luogo medio .e il luogo vero per la seconda volta si tro-vano d accordo : 3 0 . F equazione è sottrattiva , cioè si sottra dal luogomedio , o dall’anomalia media AFL, nei sei primi segni , per avere illuogo vero, perché la velocità media partendo dall’ abside superiore jèma ggiore della velocità vera , onde il luogo medio è più avanzato delvero, e però dalla longitudine media conviene sottrarre la quantità dell’

R 2 equa-