24 6 Compendia d'Astronomia . Lib . X.

solamente i tempi . Suppongo note la natura e proprietà generali dellaparabola , che ho io pure dimostrate nella mia tkéorie des comètes ( Tablesastr. de Halley, 1759 P a g- 7 ° & faiv. ).

890. La prima cosa consiste a determinare la velocità che deve aver luogo nelle pa-rabole di varia grandezza ; perché la cometa di cui la parabola è maggiore , impiegapili tempo a percorrere un angolo di 90° , come P S O , cioè per andare da P in O ,come saturno impiega 30 volte piti tempo a descrivere un grado della sua orbita ,che la terra a percorrerne uno della sua ; ecco un teorema fondamentale , che dimo-stro con tutta semplicità.

891. La velocità nella parabola è a quella nel cerchio come if z : I

Dim. Supponiamo una cometa in P che descrive la parabola PO in distanza dal so-le di S P , e sia la terra in T che descrive un cerchio TLM , il di cui raggio siaS T eguale ad 8 P, la forza centrale o 1 ' attrazione del sole , che trattiene la cometae la terra, ciascheduna nella sua orbita, è uguale , per essere nella stessa distanza , incui il sole non deve avere maggior forza per la cometa che per la terra . Suppongoun piccolo arco PC della parabola, ed un altro TL dell' orbita terrestre, tale che leabscisse P B della parabola e T I del cerchio sieno eguali , o pure che le lunghezzedelle tangenti rispetto alla curva sieno le stesse nella parabola e nel cerchio ; questeabsciflè esprimono la forza centrale del sole; poiché sono le quantità di cui il pianetaobbedisce al sole sviandosi dalla retta linea ( 1005 ) : dunque posta la stessa forza ,sono eguali in tempo eguale ; se dunque le abscisse sono uguali , gli archi PC , TLsono descritti in tempi eguali , ed esprimono le velocità della cometa e della terra .Mi servo di questa supposizione delle inflessioni eguali per trovare gli archi stessi.

Gli archi non possono essere uguali ; poiché due archi presi in due curve diversis-fime , non possono avere inflessioni uguali , e quando le inflessioni sono uguali , gliarchi non lo sono ; ne concluderò il rapporto degli archi , e sarà quello delle veloci-tà , essendo il tempo lo stesso da una parte e 1 ' altra . Dalla proprietà del cerchio sii

I Li

ha T I ~ ( 988 ) ; ma dalla proprietà della parabola si ha il quadrato dell'

ordinata BC uguale al prodotto dell' abscissa PB nel parametro , eh’ è quadruplo di

B C* B C* j j 2

SP ; dunque PB rr -7—. — n ; ma PB” TI per ipotesi , dunque- —-

— ; o pure 2 IL 1 ZZ BC* ; dunque ILj/^ ZZ BC, da cui si ha questanalogia,

BC : IL : : t^z : 1 ; ma IL è uguale ali’arco TL, o almeno non ne è diverso ched’una infinitesima, dunque I L è la velocità della terra, e BC della cometa ; dunquela velocità della cometa alla velocità della terra nella stessa distanza dal sole si ècome ^z : 1 .

892- Quindi ne segue , che la velocità della cometa In P sulla parabola PO, sa-rà - della velocità della terra ; per essere *^2 ~ ~ circa . Dunque 1 ' area descritta

in un sec. di tempo dalla cometa sarà ~ di quella della terra ma le aree in tempi

uguali sono sempre uguali ( 472 ) ; dunque in qualunque distanza dal sole che sitrovi la cometa nella parabola PO , 1’ area descritta in un sec. di tempo sarà sem-pre ~ dell' area descritta dalla terra ; e 1' area descritta dalla terra sarà eguale ali'

area della cometa divisa per ^,0^2 . Voglio servirmi di questa proposizione per

dimostrare che la cometa deve impiegare 109 giorni a percorrere PO , 0 90° d' ano-malia .

893. La distanza perielia SP, o ST sia ZZ 1 , la circonferenza del cerchia TM,a il numero 6 , 283 — e ; sarà 1’ area di questo cerchia zz -• » 1’ area parabolica

PSO .