2 jo Compendio d' ^Astronomia . Lib. X.

seno della metà dell’ anomalia stessa , e avendosi un raggio vettore colla sua anoma-lia , si può similmente trovarne la distanza perielia .

P04. Quando sono noti due raggi vettori , e 1 ’ angolo compresovi in una parabola ,si può trovare la distanza perielia , e le due anomalie corrispondenti . Sieno b e c lidue raggi vettori d’ una parabola , di cui la distanza perielia è 1 , 0 la quarta partedella somma delle due anomalie vere, x la quarta parte della loro differenza , si avràquesta proporzione : /a -J- /7 ‘-fi — f“è : : cot. 0 : tang. x.

Dim. Il quadrato del coseno della metà d’ un’ anomalia vera sta al quadrato delraggio , come 1 al raggio vettore ( 903 ) ; ma la maggiore delle due anomalie è2 0 2 * , la minore 2 * — 2* ; perciò /F : : : cosen. ( 0 — X ) : cosen.

0 -f- x ) ; ma cosen. ( 0 — x ) n: cosen. 0 cosen. x -f* sen. 0 sen. x , e cosen.

( 0 -jw * ) — cosen. 0 cosen. x — sen. 0 sen. x , come è noto dalla trigonometria ;

dunque rii cosen. 0 cosen. x — ri 7 cosen. 0 cosen. x 1 ~ /J sen. 0 sen. x -f- sen.

0 sen. x ; dunque -f- VI : ^7 — ^7 : : cosen.0 cosen.x : sen.0 sen.x : ;

coseiw —— e i ] - * . . CQt> a . t a ng. x; cioè la somma delle radici dei raggi Vettori

sen. a, cosen. x ;

sta alla loro differenza, come la cotangente della semisomma della metà dell’anomalie,vere alla tangenze della loro semidifferenza. Nota la semisomma e semidifferenza facil-mente si trovano le anòmalie vere , e dai tempi loro corrispondenti il tempo del pas-saggio per il perielio, e anche il luogo del perielio.

; 905. Col mezzo dei precedenti teoremi fi può trovare una parabola,c}ie s' accordi con due longitudini d’ una cometa osservata dalla terra ,Supponiamo la terra in T in distanza TS dal fole , e che da essa siveda la cometa ridotta ali 1 ecclittica sopra un raggio TD, in guisa che1 ’ angolo StD sia 1 ' angolo d’ elongazione , ó la differenza fra la longi-tudine del fole e della cometa . Nel triangolo STD non si conosce senon un lato e un angolo, è necessario servirsi d 1 una ipotesi per il valo-re del lato S D distanza accorciata della cometa dal sole ; con questa i-potesi , se si vuole arbitraria, ma che sarà in seguito verificata dal calco-lo , si cerca 1 ' angolo al sole , sciogliendo il triangolo T S D , e si trovala longitudine eliocentrica della cometa, la latitudine eliocentrica ( 443 )e la distanza, vera: ( 44J ) o il raggio vettore.

Lo stesso si ripete per ujia seconda osservazione , e così si hanno duelongitudini eliocentriche, e perciò 1’ angolo di due raggi vettori, che ne-cessariamente è la somma o la differenza di due anomalie vere ; se necorichiuderà ciascheduna delle stesse anomalie ( 904 ) , e perciò il luogodel perielio , la distanza perielia ( 90; ) , e il tempo corrispondente aqueste due anomalie ( 902 ) , nella ipotesi sulla distanza S D della co-meta dal sole ; ma se 1’ intervallo di tempo trovato con queste duè ano-malie non s’ accorda con I’ intervallo dato dalle due osservazioni , biso-gnerà cangiare una delle due distanze dal sole che si sono supposte; eritenutane una si cangìerà 1' altra , finché compito il calcolò siri trovino d\accordò essi due intervalli di ten?po ; e si avrà allora la parabola conve*niente ad,ambedue. m; * ' ~-

906. Ma non basta avere una parabola ché s 1 accordi colf intervallo dìdue osservazioni, avendovene una infinità; perché in ciascuna ipotesi fat-ta sulla prima distanza SD della cometa dal sole , si troverà con diversesupposizioni riguardo alla seconda distanza , o della distanza dal sole 1 nel-

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