Della gravità de pianeti ec. 273

985. Questa proposizione devefi intendere d’ ogni forza attrattiva costante , cioè d’ogni forza che agisce uniformemente, costantemente, e senza interruzione : in tal ca-so gli spazi percorsi sono necessariamente come i quadrati de' tempi ; si fa spesso usodi questa espressione, cioè: sempre supponesi , che se / è la forza , dt il piccolo in-tervallo di tempo, e de il piccolo spazio , devesi avere fd r* “ de ; così per para-gonare la forza d’ un qualunque pianeta colla forza con cui la terra agisce sopra icorpi gravi , supposta / la forza acceleratrice d’ un altro pianeta, per es. la luna , in

guisa che / sia ^ della forza della terra , in eguale distanza , e à t un numero di se-condi, per es. 4", lo spazio percorso in vigore di questa forza / in 4" sarà! fdt* —â» 16, o delli 15 piedi , che per la forza della terra percorre un corpo terrestre

( 981 ) . Se la forza non sia costante e uniforme , 1 ’ accrescimento della velocità inciascun momento sarà in ragione composta della forza e del tempo , durante il qualequesta forza agisce.

986. Dal risultarne in viger delle forze acceleratici costanti , che glispazj fono come i quadrati de'tempi, io ho conchiufo che l’equazioni se-colari devono estere come i quadrati de’tempi ( 475 ) , e questo seguedallo stesso raziocinio ; perché , se la causa agisce sempre egualmente,senza che 1’ effetto siane mai distratto , questo effetto stesso crescerà co-me i quadrati dei tempi.

987. La stessa legge s’ osserva nei moti celesti . Un pianeta si muovein una orbita soltanto perché v’ è continuamente ritenuto da una forzacentrale ( 479 e seg. ) ; cosi la piccola linea AB , ( fig. rz; ) che rap-presenta 1’ effetto della forza centrale , e la quantità , di cui essa forzaritira il pianeta dal moto rettilineo P A , è come il quadrato dei tempi,che sono espressi dai piccoli archi descritti , come P B ; siccome si dimo-stra nel seguente lemma.

988. Il seno verso A E ( fig. 124 ) d' un arco infinitesimo A P , è u-

A P*

guale ad — ; perché per natura del cerchio E P 1 :== AE. ED; on-EP 2

de AE ~ ‘ e p - ' ma ED è lo stesso che AD per essere A E un in-

finitesimo; e il seno EP è Io stesso che Parco AP , per esservi tra loro

APi

un infinitesimo del terzo ordine ; dunque sarà A E - : cioè i

seni versi , 0 gli scostamenti delle tangenti dalla curva , sono come iquadrati dei piccoli archi corrispondenti .

989. Esaminiamo adesso , se 1’ effetto della gravità che abbiamo vistosulla terra, abbia parimenti luogo negli altri corpi celesti. E tosto la lorofigura rotonda dimostra , aver in essi luogo questa simile gravità . Laterra fino dal punto della sua nascita s’ è ridotta rotonda , e così ancheil mare , perché tutte le parti tendono a un centro comune , intorno acui si dispongono per equilibrarsi non consideriamo qui il piccolo schiac-ciamento prodotto dalla forza centrifuga ( 1009 ) . Questo equilibrio nonfi avrebbe , se una parte dell’ oceano fosse più d’ un’ altra lontana dalcentro ( 809 ) ; e quindi è che la reciproca gravità delle parti d’un cor-po lo rende rotondo.

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990. V