r86 Compendio d'Astronomia. Lib. XII.

to più un satellite è lontano dal suo primario , e quanto più velocemen-te fi muore, tanto maggiore è la forza e la quantità di materia nel pia-neta primario, che lo ritiene» Voglio applicarvi li calcolo rigoroso, pren-dendo il sole per termine di paragone , perché gli astronomi se ne ser-vono per il calcolo delle attrazioni celesti.

loro. Sia la distanza di giovo dal sole, presa per unità, i»

Il tempo della rivoluzione di giove, zz i .

La forza del sole sopra giove, = r »

La distanza d'uno de'di lui satelliti, r .

II tempo della rivoluzione dello stesso satellite , = t »

La forza attuale di giove sopra questo suo satellite sarà ~ paragonata

con quella del sole sopra di giove .( roir ). Se questo satellite foste tan-to lontano da giove , quanto giove dal sole , bisognerebbe in tal caso ,

che la forza fosse alla forza attuale eh’ è zz: - come r x : r , cioè in ra-

",

gione inversa del quadrato della distanza ; dunque allora in eguale di-sianza, la forza sarebbe ~ ; e questa è dunque in fatto la forza assoluta

di giove ( rispetto a quella del sole considerata in distanza eguale ), cioèla di lui massa totale , a la quantità di materia eh’ esso contiene ; dun-que generalmente, per conoscere la massa d’un pianeta , presa quella delsole per unità ,. basta di dividere il cubo della distanza d’ un satellite diquesto pianeta, per il quadrato del tempo, eh’egli consuma a girare,, pur-ché abbiasi presa 1’ unità delle distanze e dei tempi in uno dei pianeti, chegirano intorno- al sole -

1021. Esempio . La rivoluzione di venere intorno al sole , che si com-pie in ore jJJJ , è rz volte più lunga di quella del quarto satellite di

giove, eh’è di ore 400 dunque t zz o, 0742716; la distanza di esso

satellite veduta dal sole, è di 8' 16" , da si cui ricava facilmente la distanzadello stesso da giove , presa quella di venere dal sole per unità , si ha ilvalore di rizz o ,ot 7290» Se si prende il cubo di re si divida per il quadrato di t,

si trova o, 0009370, Oj - ^,. eh’è la massa di giove, posta quella del so-le zzi. 1 . Nello stesso modo trovarebbesi quella della terra supposta

dal Newton —^ , per non essere stati esatti gli elementi , di cui si ser-vi.

1022. Dividendo questa forza o massa d’ un pianeta per il volume ,preso per unità il volume del sole , si ha la densità cercata del pianeta ri-spetto alla densità del sole ; e così il Newton trovò la terra quattro, voltepiù densa del sole , quattro volte e un quarto più di giove , e sei voltepiù di saturno ( Newt., L. III. prop. 8 ) o Mac-laurin, Expos. des dreouv-