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§. 56. Den Beschluss dieses Capitels soll eine Zu-sammenstellung von Ausdrücken machen, welche gera-den Linien und Ebenen in einigen hesondern Lagen ge-gen die F.pyramide zukommen. Von der Richtigkeitdieser Ausdrücke wird man sich leicht überzeugen, wennman jeden derselben in den, von der oder den Verän-derlichen freien, Theil und den oder die damit behaftetenTheile zerlegt, und hierauf diese, bei Geraden zwei,hei Ebenen drei, Theile einzeln betrachtet. Vergl. §. 44 *

I. Ausdruck einer Geraden, welche

1) die gegenühersteh. F.linien AB und CD schneidet:

axA 4 xB -f- c C -\-D- t

2 ) dieF.linie-^Z?schneidet und mit CD parallel läuft:

axA-\- xB — C-\-D-

3) durch A geht und mit BCD parallel ist:

xA+bB—(i+b) C+D ;

4) AB schneidet und mit BCD parallel ist i

axA-\- (5+x) B —(i -f- 5) C-\-D.\

II. Ausdruck einer Ebene, welche

j) durch BC gelegt ist und mit AD parallel läuft:

A-{■ xB-Jr-yC—- D;

2 ) durch A geht und mit BCD parallel ist:

A-\-xB-\-yG—(x -\-y) D ;

3) mit AB und CD parallel ist:

(a-^cx^A — xB -\-yC- j- (i — y)D.

Die Durchschnitte dieser Ebene mit den übrigenF.linien sind:

aA-\- C, für x=o, y= l; aB-\-C, für *= — a, y=?i,ciA-\-D, für ;e = o, ^=o; aB-\-D, für —«, ycao.