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3) (l+ «)(£c) + (i + £)(«*)+ (:i+e) («6) = Q ,so liegt dieser Punkt unendlich entfernt. Im Allgemei-nen sind alsdann die drei Durchschnittslinien der Ebe-nen mit einander parallel, so dass die drei Ebenen einunendlich langes dreiseitiges Prisma einscbliessen.

Es kann aber auch seyn, dass die drei Ebenen sichin einer und derselben Geraden schneiden, oder mit an-dern Worten, dass die Durchschniltslinie zweier Ebenenin die dritte Ebene fällt. Sucht man demnach den Aus-druck der Durchschnittslinie von zweien der Ebenen,und hierauf den Ausdruck des Punktes, in welchemdiese Linie die dritte Ebene schneidet, so muss für ge-genwärtigen Fall in dem letztem Ausdrucke , d, h. indem für den DurchschnittSpunkt aller drei Ebenen, je-der der vier Coeffieienten =o seyn (§.54-.). Die Be-dingungsgleichungen, unter welchen sich die drei Ebe-nen in einer und derselben Geraden Schneiden, sinddemnach:

(6c) = o, (c«) ~ o, (a£) = o,

von denen im Allgemeinen jede eine Folge der beidesandern ist, wie sich leicht aus den Gleichungen 2 ) er-giebt.

Anmerkung. Setzt mau a-\-i^s=a n

u. a; w. und bezeichnet die eben so aus b ,, c ,,zusammengesetzte Function, als es { bc ) aus c,ist, mit (b,c,) , u. a. w. : so sieht mau bald, dass (6,c,) z=z (bc) t{c,a,)=z (ca), (a,b,)~(ab). Hierdurch wird die Bedinguugsglei-*chung dafür, dass sich die drei Ebenen in Par.-iUclÜnieu schneiden:a, [bt c i) 4“ (c t a f ) -f-e, {a ( h,) = o, also vermöge der ersten Glei-*cliiing in 2 ) :

o,

wenn man die aits (abc) gleicherweise hervorgchendö FnncüoUdurch ( a t b,c f ) ausdrückt. Man würde dies Resultat unmittelbar ge-*fanden haben, hatte man, ohne vorher den DnrchschniUspUnkt zufluchen, die Summen der Coeffieienten iu den Ausdrücken der Ebe-nen einzelu “ o gesetzt«

E

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