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Dreiecks von den zwei ungleichnamigen Seiten des an •dem geschnitten wird, der Einheit gleich .

Lässt man den Punkt A' in AD fortrücken, bis erin die Seite BC fällt, und eben so B' in BD bis CA,C in CD bis AB, so fallen M, P mit A! ; N, Q mit B 1 ;O, B mit O zusammen, und die linke Seite der letztemGleichung geht über in das Quadrat des für den spe-ciellen Fall 1 ) der Einheit gleich gefundenen Dr.Verhält-nisses.

3) Wir nehmen jetzt zweitens an, dass die Spitzendes Dreiecks A'B'Q (Fig. 53.) m den Seiten des Dreiecksu4BC liegen, dass aber die Geraden durch die gegenüber-stehenden Spitzen sich nicht in Einem, sondern in dendrei Punkten

BB< • CO == D, CC‘ • AA< = E, A/L‘ • BB‘= PSchneiden. Sey ferner:

AA'-B‘0 = I, BB<-OA'==K, CO’ A‘B*=L.

Es erhellet nun sogleich, dass zur Construction dieser Figur nur die fünf Punkte A, B, C, D und der inBC liegende A' gegeben zu seyn brauchen, indem sichdaraus alle übrigen bloss durch Ziehen gerader Linienfinden lassen. Man setze daher:

i)

2 )

B + cC=A',

so werden sich alle bei dieser Figur vorkommenden D.-und Vl.verhältnisse als Functionen von c ergeben, undes wird daher schon zwischen je zwei solchen Verhält-nissen immer eine Relation statt finden. Es folgen näm-lich aus i) und u) die Ausdrücke der übrigen Punkte:

3 ) A-\-C= — B-—D — B',

4 ) A+B^—C — D—O,aus 2 ) u. 4): 5) A + A' = cC+ C'=E,