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11. Ne confondons pas ex-posant 8 c coefficient. Lc premierest la marque de la multiplica-tion 8 c le second dcl’addition.Ainsi supposons que la gran-deur a. vaille 10,(2* vaudra i oo,8 c 2 a. ne vaudront que 20. Eneffet a 1 —a x a , c’est-à-dire,a*---- to x io =*= ioo. Aucon-traire z a — a -+- a , c’est-à-dire , ra ----- to - 4 - io = z o.Ces connoisiànces supposées ,voici quelles font les princi-pales opérations que l’on a cou-tume de faire fur les lettres.

De la Réduction.

II n’cn est pas de la réductionalgébrique comme de la réduc-tion numérique. Dans celle-ciles nombres changent d’efpéce;dans celle-là les quantités, lans-changer d’cspéce , sont expri-mées plus clairement 8 c plusbrièvement qu’auparavant.Unegrandeur réduite aura toute laprécision qu’elle peut exiger ,lorsque les lettres qui la repré-sentent, garderont Tordre Al-phabétique , 8 c lorsque les ter-mes composés des mêmes let-tres seront tantôt joints en unseul terme 8 c tantôt effacés. Onles joindra en un seul terme ,loríqu’ils seront précédés dumême signe , 8 c on les effaceratotalement ou en partie, lors-

A R I 69qusils seront précédés de diffé-rens signes.

Problème premier. Réduirela grandeur algébrique f c —ed 4- b a.

Résolution, ab -h c f — de.

Explication. Pour réduire lagrandeur proposée , nous n’a-vons eu qu’à arranger dans Tor-dre alphabétique les lettresqui la composent.

Problème second. Réduirela grandeur algébrique. ab2 ab -+- c d -+- 4 c d.

Résolution. iab -+- 5 c d.

Explication. Puisque le pre-mier 8 c le second termes de lagrandeur propoíée í ont compo-sés des mêmes lettres 8 c précé-dés du même signe, nous lesavons joints ensemble, 8 c nousavons donné à leur somme lecoefficient convenable ; nous enavons fait autant à l’égard dutroisième 8 c du quatrième ter-mes , 8 c par ce moyen la gran-deur proposée a été réduite.

Problème troisème. Réduirela grandeur algébrique 2 a —

Z a H- a — b c -f- b c — m.

Résolution, a — -m.

Explication. Pour réduire lagrandeur proposée , Ton doiteffacer le premier, le second ,le quatrième 8 c le cinquièmetermes, parce que Tun nie ab-solument ce que l’autre affirme.

Problème quatrième. Réduire