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pour multiplier - 4 - 3 a z par -h'1 a 1 , il faut opérer sur 4 cho-ses , lur les fignes , fur les coeffi-ciens , íur les lettres Sc lur lesexposons.

i°. Lorsque les mêmes lignesle multiplient, leur produit est-f- , Sc lorsque disterens lignesle multiplient, leur produit est—. Les 4 cas de la multiplica-tion des lignes font renfermésdans la Table suivante.

-t- x H- donne -4-— X —■ donne -+■

-f- X — donne —

— X -t- donne —■

L’on voit d’abord que -4- mul-tipliant -4- doit donner -4- ,mais l’on estlurpris que—mul-tipliant —• donne -4-. La sur-prise ceílera, si l’on considèrequ’unc quantité algébrique af-fectée du signe —, est une det-te contractée , Sc que la mul-tiplication d’unc quantité né-gative par une quantité néga-tive est dans le fond une viaieSoustraction. Or il est évidentque l’on ne peut pas ôter unedette à quelqu’un, fans lui don-ner une íomme d’arçent positi-

1 * 1? r

ve , de meme que 1 on nc peut

pas chaisier les ténèbres d’un

lieu, fans y apporter la lumière;

donc — multipliant — doit

produire -4-.

A R I

H- Multipliant — doit pro-duire la position de moins , c’est-à-dire le signe —

— Multipliant H- doit pro-duire la négation de -4- , c’est-à-dire —

Ceux à qui cette preuve pa-roîtroit un peu métaphysique ,doivent le rappelles que si cesmêmes régies ne s’obíervoientpas dans l’Arithmétique ordi-naire, l’on commettroit les er-reurs les'plus grossières. En esteril est évident que si je veux mul-tiplier -4-8 — 3 par -4-4 — 2,je ne dois avoir que 10 pourproduit. Or je ne l’aurai jamais,si H- multipliant -h nc donnepas -4-, si — multipliant — nedonne pas -4- , si -4- multi-pliant —, Sc — multipliant - 4 -11e donnent pas —, comme ilest aisé de s’cn convaincre foi-même.

2°, Les coejjïciens fc multi-plient comme dans l’Arithmé-tique ordinaire.

3". L’on multiplie les lettresen les mettant les unes après lesautres suivant l’ordre alphabé-tique. ab ì par exemple , estle produit de a multiplié par/’.

4 0 . Lorsque le multiplicandeSc le multiplicateur ont plusieurstermes , il faut que chaque ter-me du multiplicateur multiplietous les termes du multiplicande.

5 0 . Les Exposans ne fe mul-