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A R I

A R I

Exemple.

Remarque-

multiplicandea -+- bmultiplicateura b

aa

produit

i ab

bb

multiplicandeaa -i- i ab bbmultiplicateur_ q - 4 - b __

produit représentant le cube

-+- 3 aab i ab b -jr b i

Mr. l’Abbé de la Caille quel’on ne sçauroic trop citer,lors-que l’on veut donner du poidsà un ouvrage , nous avertitdans ses Élémens d’Algèbrequ’une quantité algébriquepeut avoir pour expo jans non-íeulement des nombres entiers ,rompus , positifs , négatifs ,mais encore le caractère o. Ain-si l’on peut trouver a 1 , a —,

_l _ O

a 5 & •

i°. a°= i. En effet a° x

Résolution. Pour élever lebinôme a -f- b à son cube , jel’ai multiplié deux fois par lui-même, en suivant les régies dela multiplication des grandeurscomposées, & j’ai eu le cubeque je cherchois, c’est-à-dire ,a 5 -+- g aab -f- H ab b -h b % .

En jettant les yeux fur cedernier produit , l’on doits’appercevoir , que la troisiè-me puissance de a -t- b estcomposée non-seulement ducube d eaòc du cube de b ; maisencore de deux produits dontl’un est trois fois le quarté dea multiplié par b , &c l’autretrois fois le quarté de b multi-plié par a ; ce que l’on doitdire de tout binôme.

a 1 = a ° 1 =î a 1 , puisque

l’on ne multiplié une lettre quia différons expofans , qu’en lesajoutant l’un à l’autre ; donc a°est un multiplicateur qui donneun produit égal au multiplican-de , ce qui ne convient qu’àl’unité ; donc une quantitéquelconque dont /’ exposant esto n’est autre que l’unité.

2°. a 1 =7. En effet a 1

i_1 . ,

x a 1 = tL = a , donc^-—2— 1 , puisque le produit

divisé par le multiplicande esttoujours égal au multiplicateur.Mais par les régies de la divi-sion algébrique ^7= \ , donc_ 1 J_ ,

a = a - donc une quanti-