A R I

la racine cubique d’un cube im-parfait donc l ’exposant soit unelettre.

Exemple.

cube imparfait x "Racine xp _

Résolution. Divisez l 'expo-sant n par 3 , &í le Problèmeest résolu.

Remarque.

Bien des raisons nous enga-gent à ne pas nous étendre tui-les régies que l’on donne pourextraire les racines des polynô-mes. i°. II est très-rare que l’ontrouve dans les équations ordi-naires des polynômes qui soientdes quarrés o u des cubes parfaits ;aussi se contente-t-on d’indiquerque c’est telle ou telle racine quel’on cherche. Me demande-t-on , par exemple, la racinequarrée du polynôme b b x ?

je mettrai \/ b b-\-x , ou ,

{ b b -p x )-f ^ ou, b b - f- x >Si l’on m’avoit demandé saracine cubique , j’aurois mis

y b b-\-x ì ou{ b b-+-x)-~-ou,

b b —|— x 5 •

2 0 . II est encore plus rare que1 on ait occasion en Physiqued extraire la racine quarrée ou

A R I 81cubique d’un polynôme qui soitun quarré ^ ou un cube parfait.Lors même que l’occasion seprésente, l’on n’a jamais qu’unbinôme pour racine. Or il esttrès-facile d’extraire la racinequarrée , ou cubique d’un quarréou d’un cube parfait dont la ra-cine n’est qu’un binôme. On s’enconvaincra en jettant les yeuxfur les exemples suivans.

Problème premier. Extraire laracine quarrée d’un quarré par-fait dont la racine soit un binô-me qui ait tous ses signes posi-tifs.

Exemple.

quarré paf ait xx -f- % b x -+- b bRacine x-pbou —x — b

Résolution. i°. Puisque tousles fgnes du quarré proposé sontpositifs, je conclus que ceux defa racine , doivent être , outous positifs, ou tous négatifs ;ce fera Tétât de la question quidéterminera à prendre les unsplutôt que les autres. 2 0 . J’ex-trais la racine quarrée du monô-me xx du monome b b , j’aid’un côté x &C de l’autre b. Ceseront ces deux lettres qui for-meront les deux termes de laracine que je cherche. En effetsi je multiplie x-+-b par x -h b,ou , •— x — b par —x— b ,j’aurai pour produit xx+2 bx-h bb. Rr