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Problème second. Extraire laracine quarrée d’un quarré par-fait dont la racine íoit un bi-nôme qui ait un de ses termesaffecté du signe positif, 6c l’au-tre du signe négatif.

Exemple.

quarré parfait a a — 2 abb bRacine a — b , ou > — a-\-b

Résolution. i°. Puisque tousles signes du quarré proposé nefont pas positifs , il est évidentque tous ceux de fa racine nele seront pas. L’état de la ques-tion me fera connoître si c’estle signe positif, ou lc signe né-gatif qui doit affecter le pre-mier terme de la racine que jecherche. 2". Pour tout le reste jeme comporte comme dans la ré-solution du Problème premier.

Problème troiseme. Extraire laracine cubique d’un cube parfaitdont la racine soit un binômequi ait tous ses signes positifs.

Exemple.cube parfait.

’ -3- 3 a ab 3 ab b -f- b *Racine a -h b

Résolution. i°. Tous les ter-mes de la racine que je chercheferont positifs , puisque tousceux du cubé propolé font af-

A R I

sectes du signe -3-. 2°. J’extraisla racine cubique d’un côté du

monome a ’, Sc de l’autre du mo-nôme b\òc j’ai a 6c b qui for-meront la racine que je deman-de. En effet le cube de a-\-best a ’ H— 3 aab -4- 3 ab b -3- b ;.

En suivant la même métho-de , l’on trouvera que le binômecl — b est la racine cubique dea *—■ }aab-h 3 ab b — lebinôme — a-+- b celle de — a i-3- l aab ■— \ ab b b'binôme■—a — b celle de — a i•—■ ^aab — -$abb —■ b'.

Des Radicaux.

Les quantités radicales fontcelles qui font affectées d’unsigne radical ; on les nommeencore grandeurs incommensu-rables. Après avoir donné àméthode d’élever unealgébrique à fa seconde 6c -èmtroisième puissance, nous avonsdémontré que l’on délivre unegrandeur du signe radical dontelle est affectée , en lui don-nant un exposant fractionnairequi ait pour numérateur l’ex-pofant de la quantité qui fetrouve fous le signe radical, 6cpour dénominateur l’expofant

du signe radical. Ainsi y/a 1 =

«í* y/a' z^aï = a. \/b

\/b 5 = b 3 = b.