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tre-elles. En opérant de la forte,la quantitéx devient une quan-tité connue , parce que a Sc bfont connus. Supposons , parexemple, a = 10 & b = 2 ,

vous aurez ,x = \/So — 16

2

= y/ 64 =; S = 4.

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Sixième Règle. Si le mem-bre de l’équation où. fe trouvel’ inconnue , n’cst pas un quarréparfait , il faut le completteren ajoutant à chaque membrede votre équation le quarré dela moitié de la quantité connuequi multiplie l’ inconnue. Sup-poíons , par exemple , que j'aiexx — i b x = a , je compléte-rai le quarré impartait xx —r bxen ajoutant b b à chaque mem-bre de l’équation, c’est-à-dire,en ajoutant le quarré de la moi-tié de la quantité connue 2 bqui multiplie l ’inconnue x, Lcj’aurai x x — 2 b x -b b b = a-b bb\ donc x ■— b = y/ a 4- bb

donc x = b -b y/ <2 -b b b.

Par la même raison , fi j’a-vois xx -b bx = sl, j’ajoute-rois ^ b b dans chaque membrede mon équation , parce quele quarré d 0. \ b \ bb ^ &:j’aurois xx -V-bx-\-\bb —a -b ^ b b ; donc x \ b =2

y /a -b jbb , donc x î= — |'b-b y /a -b \ b b.

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Remarquez qu’un quarré par-fait ne peut jamais être néga-tif. Ainli — xx n’est pas unquarré parfait, puisque c’est leproduit de -b x x — x; aussidans les Problèmes indétermi-nés du fécond degré, dit Mr.l’Abbé de la Caille , lorlqu’onveut déterminer la valeur d’uneinconnue élevée au quarré , ilfaut que la valeur supposée del’autre inconnue soit telle , quece quarré ne devienne pas né-gatif, parce qu’alors fa racineleroitune quantité impossible;par exemple, dans l'équati'onxx-bj=í, on ne peut pasdonner à y une valeur plusgrande que celle de b , autre-ment xx deviendroit négatif;ce qui est un quarré impossible.Les racines des puiílances im-possibles s’appellent des racinesimaginaires. Ainsi y/— xx estune racine imaginaire ; & c’estavoir démontré qu’un Problè-me est impossible , lorsque lesracines de son équation fonttoutes imaginaires , ou dumoins , un Problème contientautant de cas impossibles , queson équation a de racines ima-

ginaires.

O . .

Nous ne parlerons pas icides régies que l’on doit obser-ver, lorsque l’on veut résoudreun Problème où l 'inconnue íetrouve dans un membre d’une