A U R

a. 173 lieues de longueur.

Vémonflration. Dans touttriangle rectiligne les côtés fontcomme les Sinus droits des an-gles qui leur font opposés ,parle Corollaire de la seconde pro-pos tio n de la premiere Partie denotre Trigonométrie reclilignespéculative. Mais la résolutionque nous venons de donner, ellfondée fur ce principe ; donccette résolution est bonne.

Problème second. Résoudrele triangle R M p sg. 16. pi. /.

Explication. i°. Dans le trian-gle R M p , l’angle R p M vaut146 degrés 2 8 minutes. En voi-ci la preuve. Les 4 angles au-tour du point p formés par leslignes Mp ^ pT , pC 6c p Rvalent z60 degrés, parce quedu point pÇ comme centre, l’onpeut décrire un cercle , donttoute la circonférence mesure-ra ces angles. Or l’angle Aíp Tvaut 37 degrés, parsupposition.L’angle T p C en vaut 90, parceque la tangente Sc le rayon for-ment un angle droit,/nzr le Co-rollaire second de la propostionseconde de notre troiséme livrede Géométrie. L’angle C p Rvaut 86 degrés 32 minutes ,par la demonsration précédente ;donc ces trois angles pris en-semble valent 213 degrés 32minutes ; donc l’angle RpMqui est leur supplément à 4 an-

A U R 185gles droits , vaut 146 degrésr8 minutes.

2 0 . L’angle AIRp vaut 23degrés 28 minutes. Je le dé-montre. Cet angle estco’mposéde l’angle AÍRt qui par sup-position est de 20 degrés , 6c del’angle tRp qui est de z de-grés 28 minutes ; donc l’an-gle MRp vaut 23 degrés 28minutes. Pour prouver que san-gle tRp ne vaut que 3 degrés28 minutes ; voici comment jem’y prens. L’angle tRC vaut90 degrés, puisqu’il est formépar la tangente R t 6c par lerayon R C. L’angle pRC vaut86 degrés 32 minutes, par leProblème premiers donc le pe-tit angle tRp ne vaut que 5degrés 28 minutes.

3 0 . L’angle RMp vaut 10degrés 4 minutes , puisque les2 autres angles du triangle quenous allons résoudre , valent169 degrés 56 minutes.

4°. Le côté Rp a 173 lieues,par le Problème précédent ; ils’agit donc de connoître la va-leur de la ligne p M.

Résolution. Le Logarithmedu Sinus de 10 degrés 4 mi-nutes. au Logarithme de 173lieues : le Logarithme du Sinusde 23 degrés 28 minutes . auLogarithme du côté p M ,c’est-à-dire , 9, 2425264. 1,2380461 : 9 , 6001181 . auGg r