y yr, D I Ose réunir avec saxe EF. Pourrésoudre ce Problème , i°. jeprolonge mentalement le rayonde lumière DA jusqu’en G ;i°. du centre E je tire sur laconvexité A B C la perpendi-culaire EAU; 3 0 . je tire leslignes M N &c Op dont l’unesupposera pour le Sinus de san-gle d’incidence D A E, & fau-ne pour le Sinus de sangle deréfraction HA F.

Résolution. Le Foyer du ver-te plan-convexe ABC se trou-ve à-peu-près à l’extrêmité duDiamètre de fa convexité, c’est-à-dire, le rayon EB étant sup-posé d’un pied, le Foyer F seraéloigné d’environ z pieds de lalurfacedu verre ABC.

Démonstration. i°. Le rayonde lumière D A, en sortant duverre ABC pour entrer danssair, ne se rend pas au pointG ; mais il se réfracte en s’é-loignant de la perpendiculaireE A H , par l 1 axiome 6 e . ; doncaprès fa réfraction il est repré-senté par la ligne A p , laquelleprolongée se réunira nécessai-rement avec saxe E F à unpoint quelconque F.

z°. Puisque la réfraction fefait du verre dans sair , le Si-nus d’incidence M N : au Sinusde réfraction O p : : r : z ; doncsangle d’incidence DAE : à san-gle de réfraction H A F : : z : 3.

D I O

3 0 . L’angle DAE & san-gle H A G í ont opposés au som-met ; donc, par la propofitions. dc notre premier Livre deGéométrie , ces deux angles fontégaux ; donc le Sinus de san-gle H AG : au Sinus de sangleHAF :: 1 : 3 ; donc le Sinusde sangle HAG : au Sinus dupetit angle G A F : : 1: 1 ; doncle Sinus de sangle HAG estdouble du Sinus de sangleGAF ; donc le premier decesdeux angles est double du fo-cond ; donc sangle GAF for-mé par le rayon réfracté A F&c par le rayon incident DAprolongé mentalement en-de-làdu verre réfringent, n’est quele tiers de sangle de réfractionHAF , &: la moitié de san-gle HAG formé par la per-pendiculaire E AH, & par lerayon prolongé D AG.

4 0 . Les lignes DA & EBfont parallèles , donc sangleAEB est égal à son angle al-terne DAE par le Corollaires. de la propofition s.. de notrepremier Livre de Géométriemais celui-ci vient d’etre dé-montré égal à sangle HAG ;donc sangle AEB est égal àsangle HAG.

5 0 . Les lignes AG & B Ffont parallèles ; donc sangleBFA est égal à son angle al-terne GAF; jnais celui-ci n est