D I O
ver le foyer des rayons parallè-les dans un verre plan-convexe.
Problème Second. Trouver lefoyer d’un verre convexo-con-vexe composé de deux égalesconvexités.
Explication. L’on me donne leverre convexo-convexe ABC D,fig. i. pi. j. L’on suppose quela convexité supérieure ADC,&la convexité inférieure ABCappartiennent chacune à uneSphère d’un pied de rayon. L’ondemande à quelle distance ceverre réunira les rayons paral-lèles , tels que font les rayonsdu Soleil. Du point p, centrede la convexité A B C, je tirela ligne perpendiculaire p N T.
Résolution. Le verre conve-xo-convexe A B C D réunira lalumière du Soleil à peu-près àl'extrêmité du rayon de fa con-vexité , c’est-à-dire, dans la sup-position présente le foyer duverre A B C D sera à-peu-près ài pied de la surface de ce verre.
Démonfl r a tion. Une seuleconvexité A D C réuniroitle rayon M O avec l’axe p xau point x , c’est-à-dire , à-peu-près à i pieds du ver-re , par le problème précédent ;donc une íeconde convexitéABC parfaitement égale à lapremière ADC, non feule-ment accélérera la réunion durayon Ai O avec Taxe p x,
D I O î55
mais encore fera que ce rayonse réunira une fois plutôt avecl’axe, ou , pour parler encoreplus clairement, mettra cetteréunion à peu-près à i pied duverre A B C D. En voici la dé-monstration géométrique ;nous ne la préférons à la dé-monstration algébrique , queparce qu’elle est plus à la por-tée du commun des Lecteurs;elle ne suppose que la connois-sance des premiers élémens dela géométrie. Tout se réduitdonc à démontrer que le pointF qui est le point de réuniondu rayon parallèle AI O réfrac-té deux fois, avec Taxe prolon-gé p x , est éloigné de la sur-face du verre A B C D de lalongueur du rayon de la Sphère,à laquelle ce verre appartient.
i°. Puisque la seconde ré-fraction du rayon parallèle AI Ose fait du verre dans l’air , le:Sinus de l’angle d’incidenceO N p : au Sinus de l’angle de-réfraction TNF : : 2:3. Aíais.l’angle ON p est égal à l’angleT N x qui lui est opposé ausommet N ; donc le Sinus del’angle T N x : au Sinus de. l’an-gle TNF :: 1 : 3 ; donc leSinus de l’angle TNx : a u Si-nus de l’angle xNF : : 2 : 1 ;donc l’angle TNx est double?de l’angle xNF..
2 . Comme son n’a pas égard!