GEO
Jiùon seconde , l’angle D F Eégal à sangle ACB, ce qui estcontre la supposition présente.
r". Le côté D E ne peut pasêtre plus grand que le côté AB, parce qu’alors en faisantune partie quelconque D G éga-le au côté Â B, Lc en tirant lecôté F G égal au côté B C ,l’on auroit par la Propostionseconde , l’angle D F G égal àsangle ACB ; ce qui est im-possible, puisque l’angle ACBa été supposé plus grand quesangle D F E.
Corollaire second. Si deuxtriangles ont deux côtés homo-logues égaux, mais si sangleformé par les deux côtés dupremier est plus grand quel’angle formé par les deux cô-tés du second, le troisième côtédu premier sera plus grand quele troisième côté du íccond.
Corollaire troisième. Si deuxtriangles ont deux côtés homo-logues égaux, mais si le troi-sième côté du premier est plusgrand que le troisième côté dusecond, sangle opposé au troi-sième côté du premier sera plusgrand, que sangle opposé autroisième côté du second.
Corollaire quatrietne. Si dansun triangle un côté est plusgrand qu’un autre, l’angle op-poíé au plus grand côté feraplus grand que sangle opposé
GEO 1 89au côté qui est moindre.
Corollaire cinquième. Si dansun triangle un angle est plusgrand qu’un autre, le côté op-posé au plus grand angle feraplus grand que le côté opposéà l’angle qui est moindre.
Corollaire sxiéme. Tout trian-gle qui a ses trois côtés égaux,a aulsi ses trois angles égaux.
Corollaire septième. Dans letriangle DEF fig. 11. pi. z. lecôté D F pris solitairement estplus petit que les côtés DE écE F pris ensemble. En effet ,D F étant une ligne droite ,il doit y avoir moins de che-min pour aller dircctcmc'n 1 ’ dupoint F au point D , quc pouraller du point F au même pointD en paffant par le point E.Ce que nous avons dit du trian-gle DEF , nous pouvons ledire de tout triangle rectili-gne ; donc dans tout trianglerectiligne deux côtés pris en-semble sont toujours plusgrands que le troisième.
Propostion quatrième. Deuxlignes droites qui se coupent,forment 4 angles dont chacunest égal à celui qui lui est op-posé au sommet.
Explication. L’on me donneles deux lignes AB Lc CO sg.13. pi. 1. qui 1c coupent aupoint E , éc qui forment lesangles 1,1,3 ôc 4 ; je dis