iço GEOque l’angle l est; égal à sangle4, íc l’angle 2 à l’angle 3.Pour lc démontrer, du pointE comme centre, je décris lecercle A B C D.

Demonsration.Lcs deux angles1 & 3 valent 180 dégrés, puif-qu’ils font mesurés par le de-mi-cercle A C B : de même lesdeux angles 3 Le 4 qui font me-surés par le demi-ccrcle C B D,valent 180 dégrés ; donc lasomme des deux angles 1 6c3 est égale à la somme desdeux angles 3 6c 4. Cela sup-posé, voici comment je raison-ne : de la somme des deux an-gles 1 Lc 3 ôtez l’angle 3 , Lcde la somme des deux angles 3Lc 4 ôtez lc même angle 3 ,les deux restans de ces deuxsommes seront égaux ^par l’a-xiome 3 , mais les deux res-tans font précisément les deuxangles 1 Lc 4 opposés au som-met E, donc les angles oppo-sés au sommet sont égaux.

L’on prouvera de la mêmemanière que les angles r Lc 3font égaux entre-eux.

Corollaire premier. Une li-gne droite tombant fur une au-tre , forme ou 2 angles droits ,ou 2 angles qui équivalent à2 droits, parce qu’ils font mesu-rés par la demi-circonférence.

Corollaire second. La ligneEF Fig. 24. PI. 2. qui coupe les

GEO

deux parallèles A B 6c C D, faitles amgles 2 Lc 3 égaux , pour-quoi ? parce que les deux lignesA B 6c C D étant parallèles, laligne E F doit être autant in-clinée fur i’une que fur l’autre.Les Géomètres appellent les an-gles 2 Lc 3 des angles alternati-vement opposés.

Corollaire troiséme. La ligneE F fait encore les angles 2 Lc zégaux. En effet sangle 2 est égalà l’angle 3 par le cor : précédent ;sangle 5 est égal à l’angle 3par la propostion quatrième ;donc par l’axiome seconds l’an-gle 2 est égal à l’angle 5. On ap-pelle ces deux angles, des an-gles alternes externes.

Corollaire quatrième. Enfinla ligne E F fait les angles 3 Lc

1 égaux. En effet l’angle 3 estO o J

égal à l’angle 5 par la propor-tion quatrième ; l’angle 1 parla même raison est égal à san-gle 2 qui lui même vient d’êtredémontré égal à sangle 5; doncpar raxiome second sangle 3 estégal à sangle 1 .On nomme cesdeux angles alternes internes.

Corollaire cinquième. Une li-gne droite qui coupe deux pa-rallèles fait avec elle des anglesalternativement opposés égaux,des angles alternes externeségaux , Lc des angles alternesinternes égaux.

Corollairesxiéme. Si une ligne