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droite coupe tellement deuxautres lignes , que tous les an-gles que nous venons de nom-mer 1 oient égaux entre-eux, cesdeux lignes ieront parallèles ,pourquoi ? parce que cela n’ar-rive , que lorsque ces deux lig-nes font préciíément posées dela même manière Tune à l’é-gard de l’autre.

Proposition cinquième. Si l’onprolonge quelque côté que celoi t d’un triangle , sangle ex-

O 7 O

téricur sera égal aux deux inté-rieurs opposés.

Explication. Si dans le trian-gle BAC Fig. //. PI. 2. l’on pro-longe le coté B C , jusqu’aupoint F, sangle extérieur ACFlera lui seul égal aux deux an -gles intérieurs B 6c A qui luiíont opposés. Pour le démon-trer , tirez la ligne D E paral-lèle au côté AB; elle partage-ra sangle extérieur A C F endeux angles que je nomme san-gle i 6c sangle i.

Démonstration. i°’ Les lig-nes parallèles A B & DE fontcoupées par la ligne A C , doncsangle i est égal à sangle A ,par le Corollaire quatrième dela proposition quatrième.

i°. Par le mtme Corollairesangle z est égal à sangle B.

z". L’angle 3 & sangle 2sont opposés au íommet ; doncpar la proportion quatrième ,

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sangle 3 est égal à sangle 2.Mais sangle 3 vient d’être dé-montré égal à sangle B ; donc,parl'axiomesecond , sangle 2 estégal à sangle B.

4 0 . L’angle extérieur ACFn’est qu’un composé des deuxangles 1 6c 2 ; donc f ces deuxangles font égaux sun à sangleA , l’autre à sangle B, sangleextérieur ACF fera lui seulégal aux deux intérieurs oppo-sés A & B.

Corollaire premier. Les 3angles du triangle BAC fontéçaux aux deux anales A C B

O ^ . O

6 c ACF; mais ces deux der-niers équivalent à deux anglesdroits par le Corollaire premierde la Proposition quatrième ;donc les 3 angles du triangleB A C, 6c par conséquent les3 angles de tout triangle rec-tiligne équivalent à deux an-gles droits.

Corollaire second. Lorsquedans un triangle il y a un angleou obtus ou droit, les deux au-tres íont aigus.

Corollaire trotséme. Puisqueles triangles équilatéraux ontleurs angles égaux , il s’cnfuitévidemment que chaque angled’un triangle équilatéral vaut60 dégrés.

Corollaire quatrième. Deuxtriangles ne peuvent pas avoir2 angles égaux,fans être équian-