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gles, c’est-à-dirc , fans avoirtous leurs angles égaux

Proposition sixième. Deuxquadrilatères réguliers qui fontlur la même baie, & qui fontrenfermés entre les mêmes pa-rallèles, ont leurs deux íurfaceségales.

Explication. Les deux qua-drilatères réguliers AB C D ècCDEF Fig .16.Pl. z. qui fontfur la base C D, & qui fontrenfermés entre les mêmes pa-rallèles , ont leurs deux surfa-ces égales, c’cst-à-dire , íi vouslçs meiurezavec la même me-sure , la surface du quadrila-tère A B C D ne contiendra pasplus de fois cette mesure com-mune , que la surface du qua-drilatère D C E F.

Démonjlratiòn. i°. Le côtéA B est: égal au côté C D parLa Définition seisiéme. ; par lamême raison le côté E F estégal au côté C D ; donc par Y a-xiome second le côté A B estégal au côté E F.

2°. Ajoutez le côté B E aucôté A B ; ajoutez le mêmecôté B Eau côté EF, vous aurezpar Vaxiome troisième , la sommeA B E égale à la somme BEE,

3°. Le triangle D A E Le letriangle C B F ont leurs côtéshomologues égaux. En ester, lecôté A E vient d’être démontréégal au côté B F, le côté A D

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est égal au côté BC, & le côtéD E est égal au côté C F par laDéfinition seizième. ; donc parla Proposition seconde , le trian-gle D A E est égal au triangleGBF.

4°. Du triangle D A E ôtezle petit triangle B GE , &c dutriangle CBF ôtez le mêmetriangle BGE , il restera par't axiome troisième , le trapèzeABDG égal au trapèze GCEF.

5°. A u trapèze ABDG ajou-tez le triangle D G C , & autrapèze GCEF ajoutez le mêmetriangle D G C, vous aurez parl*axiome troifiéme le quadrilatè-re A B C D égal au quadrilatèreD C E F ; donc deux quadrila-tères réguliers qui font fur lamême baie , Lc qui font renfer-més entre les mêmes parallèles,ont leurs deux surfaces égales.

Corollaire premier. Deuxquadrilatères réguliers qui fontfur deux bases égales & quifont renfermés entre les mê-mes parallèles, ont leurs lur-faces égales, pourquoi ? parcequ’il n’y a point de différenceentre prendre deux fois la mê-me base , èc prendre deux ba-ses égales.

Corrollaire second. La moitiédu quadrilatère A B C D estégale à la moitié du quadrila-tère D C E F par l* axiome cin-quième .

Corollaire

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