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Corollaire, troisième. Les sur-faces de deux triangles quiont la même base & qui sontrenfermés entre les mêmes pa-rallèles, font égales entre-elles.pourquoi ? parce que ces deuxtriangles font chacun la moitiéde deux quadrilatères égaux.Qu’un triangle soit précisé-ment la moitié d’un quadrila-tère régulier , cela est évidentà quiconque jettera les yeuxsur la fig. 1 6 de la pi. 3. Enester le triangle DE F & letriangle E F G, ont le côté E Fcommun , & les angles auxextrémités de ce côté égauxentre eux , par le Corollairequatrième de la proposition qua-trième ; donc, par la propositiontroifìéme , le triangle D E F estégal au triangle E F G ; doncle triangle D E F est précisé-ment la moitié du quadrilatèreEDFG.

Corollaire quatrième. Si unquadrilatère & un triangle ontune même base èc sont renfer-més entre les mêmes parallè-les , la surface du quadrilatè-re sera double de la surface dutriangle.

PropositionJ'eptteme. Dans untriangle rectangle le quarréfaitsousl’hypothénuse, c’est-à-diresous le côté opposé à l’angledroit, est égal à la somme desquarrés fait fur les deux autresTome II,

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côtés de ce triangle.

Explication. Je suppose quele triangle ABC Fig. 17. PI. 1.est rectangle en B , c’est-à-dire, je suppose que l’angleB du triangle AB C est droit ;je dis que le quarté A C D Efait sous le côté A C , est égalau quarté A B F G fait fur lecôté AB, & au quarté CfiHJfait fur le côté C B. Pour ledémontrer , du point B je tirela ligne B L parallèle au côtéAE; du même point B je tirela ligne BE, & du point F laligne F C.

Démonstration. i°. Les deuxtriangles FAC & BAE ont lecôté A C égal au côté A E, puisque ce font deux côtés du mê-me quarté A C D E ; ils ontencore le côté A F égal aucôté A B , puisque le quadri-latère A B F" G, est supposé unquarté parfait ; ils ont enfinl’angle FAC composé de san-gle droit F A B & de l’angleaigu BAC, égal à l’angle BA E composé de sangle droitC A E &í du même angle aiguBAC; donc , par la Pro-position première , le triangleFAC est égal au triangleBAE.

2 e . Le quarté A B F G estfait sur le côté A F , & il setrouve renfermé entre les deuxperalléles A F ôc G B C ; de

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