194 GEOmême le triangle F A C élisaitsur le côté A F, & il se trou-ve renfermé entre les parallè-les A F Lc G B C ; donc , parle Corollaire quatrième de lapro-pojition sixième , le quarré A BF G est: double du triangleFAC.
3°. Par la même raison lequadrilatère AE K L est: dou-ble du triangle B A E , puisquel’un l’autre sont faits fur lecôté AE , Lc font renfermésentre les parallèles AE Lc B L ;donc, par l’axiome quatrième , lequadrilatère A .E K L est égalau quarré A B F G.
4°. L’on démontrera de lamême maniéré que lé quadri-latère C K D L est égal auquarré BCHJ; donc tout lequarré A C D E est égal auxdeux quarrés A B F G ôc B CH J. Telles font les proposi-tions du premier livre d’Eu-clide qu’il n’est pas permis àun Physicien d’ignorer. II n’enest pas ainsi de celles que con-tient le second livre du mêmeAuteur ; il n’en est aucune donton ne puisse se palier en Physi-que : aussi n’en ferons-nous pasici l’abrégé.
PROPOSITIONS
Du troisième Livre d’Euclide
nécessaires à un Phyficien.
Le troisième Livre d’Eucli-
G E O
de a pour objet le cercle. 11contient, comme presque tousles autres , des théorèmes &des problèmes ; ceux-ci fontau nombre de 6 , & ceux-làau nombre de z i. Nous ren-fermerons dans trois proposi-tions &. dans quelques Corol-laires tout ce qu’il y a dans ceLivre de nécellaire en Physi-que.
Proposition première. Trou-ver le centre d’un cercle.
Explication. L’on me de-mande le centre du cercle A EB F fig. 18. pi. i. Pour le trou-ver i°. Je prens a volonté deuxpoints de la circonférence dece cercle, par ceS deux pointsje tire la corde E F. i°. Je di-vise cette corde en i partieségales au point K. 3 0 . Je tirepar le point K la ligne perpen-diculaire A B que je divise en2 parties égales au point C ;je dis que le point C est lecentre que l’on demande.
Démonstration. Si le centredu cerclé A E B F se trouvedans la ligne AB, il est évi-dent qu’il fera au point C parla définition même du rayon ;mais il ne peut pas être horsde la ligne A B. En effet sup-posons-le au point D, Sc ti-rons les lignes D F , D K 8cDE; qu’arrivera - t’il ? Lestriangles E D K Sí F D K ail-