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ront i°. le côté E K égal aucôté K F , puiíque la corde EF a été divisée en 2 parties éga-les au point K ; ils auront 2 0 .le côté D Eégal au côté D F,puisque ce seront deux rayonsdu cercle AEBF ; ils auront3 0 . Le côté D K commun ;donc ces deux triangles aurontleurs côtés homologues égaux ;donc par la proposition secon-de du premier Livre ils ferontégaux en tout sens ; donc san-gle E K D sera égal à sangleD K F ; donc la ligne D K se-ra perpendiculaire íur la ligneE Y par la définition treizième ;donc sangle D K F sera droit;mais cela est impossible , puis-que la ligne A B étant suppo-sée perpendiculaire sur la ligneEF , sangle CKF est droit ;donc le centre du cercle AEBFne peut pas se trouver au pointD , n’y en tout autre pointhors de la ligne AB ; donc ildoit se trouver au point C.

Si »l’on vous demandoit lecentre de sarc ABC fig. ip.pi. 2 e . , vous le trouveriez enemployant la méthode suivan-te. i°. Divisez sarc ABC en2 parties égales au point B.2 0 . divisez A B en 2 partieségales au point F. 3 0 . Par lepoint F-tirez la ligne F K donttous les points soient aussi éloi-■ gnés du -point A que du point

GEO 195B. 4”. divisés BC en 2 partieségales au point G. 5 0 . Par lepoint G tirez la ligne G Hdont tous les points soient àégale distance de B & de C.6". du point £ où F K & G Hse coupent, à la distance E A,décrivez le cercle ABC H Kdont sarc ABC sera partie ;vous trouverez par la méthodeprécédente que le point E estle centre de ce cercle.

Corollaire premier. Toute li-gne qui coupe perpendiculai-rement en 2 parties égales lacorde d’un arc, & qui va abou-tir à 2 points opposés de lacirconférence d’un cercle , estun diamètre.

Corollaire second. Si un dia-mètre coupe en deux partieségales une corde , il la coupe-ra perpendiculairement ; òc s’illa-coupe perpendiculairement,il la coupera en deux partieségales.

Proposition seconde. Touteligne perpendiculaire à l’extrê-rnité d’un diamètre , tombehors du cercle & le touche enun seul .point.

Explication. Supposons quela ligne AN fig. 18.pl. 2. soittirée perpendiculairement àsextrêmité du diamètre AB,je dis qu’elle n’aura que le pointA de commun avec la circon-férence du cercle C , &c que

Hh 2