i c)6 GEOtous ses autres points se trou-veront hors de cette circonfé-rence. Pour le démontrer, ti-rons la ligne C M.
Démonstration. Si dans uncercle régulier le point M dela tangente AN touchoit lacirconférence du cercle C , lecôté C M opposé à sangle droitA seroit égal au côté C A op-posé à sangle aigu M ; maiscela est: impossible , par le co-rollaire cinquième de la propo-sition troisième du Livre pre-mier ; donc le côté C M est plusgrand que le côté C A ; doncfi le cercle C est régulier , lepoint M doit se trouver hors dela circonférence-
Ce que son a dit du pointM,on le dira d’un point quel-conque de la tangente AN quine sera pas le point A ; donctoute ligne perpendiculaire àl’extrêmité d’un diamètre 6cpar conséquent toute tangentetombe hors du cercle , 6c letouche en un point seulement.
Corollaire premier. Si la tan-gente A N touche la circonfé-rence du cercle C au point A ,la ligne C A tirée du centre Cau point de contact; A , luisera perpendiculaire ; pour-quoi ? parce qu’on ne peutpas supposer que toute autreligne tirée du point C , parexemple la ligne C M , lui
GEO
soit perpendiculaire.
Corollaire second. Tout ra-yon est perpendiculaire à satangente ; 6c voilà pourquoiles Géomètres assurent que toutrayon est perpendiculaire à íacirconférence.
Propostion troiséme. Dansun cercle sangle au centre estdouble de sangle à la circon-férence , lorsque ces deuxangles insistent fur le mêmearc.
Explication. L’angle BECdont le sommet est au centre,6c sangle BAC dont le som-met est à la circonférence ducercle ABCD Fig. z o PI. zinsistent tous les deux fur lemême arc B C ; je dis que pourcette raison-là même sangleBEC est double de sangleBAC. Pour le démontrer jetire la ligne A ED.
Démonsration. i°. Les deuxangles fur la base B A du trian-gle isoscéle BEA sont égauxentre eux , par le Corollairepremier de la propostion pre-mière du livre premier.
2°. L’angle extérieur B E Dest égal aux deux angles in-térieurs placés fur la base B Adu triangle BEA par la propo-stion cinquième du Livre pre-mier ; donc sangle extérieur BED est double de sangle inté-rieur BAE, l’un des deux angles