GEO

placés fur la base B A.

3°. Par la même raison san-gleextérieur DEC est doublede sangle intérieur C A E ;donc tout l’angle B E C est dou-ble de tout sangle BAC;donc sangle au centre est: dou-ble de sangle à la circonfé-rence , lorsque ces deux an-gles insistent sur le mêmearc.

Corollaire premier. Puisquesangle BEC est mesuré partout sarc B C , sangle BACdoit être mesuré par la moi-tié de sarc B C ; donc sangleà la circonférence est mesuré parla moitié de sarc sur lequel ilinsiste.

Corollaire second. Si un an-gle à la circonférence insistesur le demi cercle , il est droit ;s’il insiste fur un arc plus grandque le demi cercle , il est ob-tus ; si enfin il insiste fur unarc moindre que le demi cer-cle , il est aigu, La raison enest évidente ; un angle à lacirconférence est mesuré parla moitié de sarc sur lequel ilinsiste.

Corollaire trois éme. Les an-gles à la circonférence qui in-sistent fur un même arc decercle , font égaux entre eux.

Corollaire quatrième. Danstout quadrilatère inscrit dansun cercle les angles opposés

GEO 197équivalent à deux angles droits,En effet les deux angles C B A& C D A du quadrilatère A CB D Fig. p. PI. 3. font mesu-rés par la moitié de toute lacirconférence du cercle danslequel ce quadrilatère est ins-crit ; il en est de même desangles BCD&BAD; doncdans tout quadrilatère inscritdans un cercle , les anglesopposés équivalent à deux an-gles droits.

Corollaire cinquième. L’angleNAB, Fig. 18. PI. 2. formé parla tangente N A & par le dia-mètre A B que l’on peut re-garder comme la corde du de-mi-cercle AEB , est mesurépar la moitié de ce demi-cer-cle , puisque c’cst un angledroit par le Corollaire premierde la Propos don seconde de cetroisième Livre : il en seroit demême de toute autre corde êcde toute autre tangente ; doncsangle formé par un tangen-te & par une corde quelcon-que est mesuré par moitié desarc que la corde soutend.

PROPOSITIONS

Du quatrième Livre d’Euclide

nécessaires a un Phyfcien.

Le quatrième Livre d’Euclideest une espèce d’introducbionà la Géométrie pratique. Nousdonnerons dans cet abrégé non.