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seulement la solution des prin-cipaux Problèmes que cet Au-teur y propole , mais encorela solution de quelques Pro-blèmes que nous aurions pûfaire entrer dans les deux Li-vres précédens.

Première Définition. Une fi-gure est: inscrite dans un cer-cle, lorsque tous ses angles fontplacés à ía circonférence de cecercle. Le triangle ABC fig. 8.pi. fi. est inscrit dans le cer-cle D ; le quarré ABC D fig.p. pi. fi. dans le cercle E 6cc.

Seconde Définition. Une fi-gure est circonscrite à un cer-cle , lorsque tous ses côtés de-viennent autant de tangentesde ce cercle. Le triangle ABCfig. 7 e . pi. fi. est circonscritau cercle D ; le quarté ABCD,fig. io. pi. fi. au cercle I Lee.

Problème premier. Diviser uneligne droite en i parties égales.

Conslruclion. Pour diviser laligne AB fig. i. pi. fi. en rparties égales , du point Acomme centre, à une intervallequelconque, décrivez l’arc supé-rieur CE & Tare inférieur FH ;de même du point B commecentre décrivez avec la mêmeouverture du compas les ArcsDE 6c GH ; tirez la ligneEMH; je dis quelle couperaau point M la ligne AB ena parties égales. Pour le dé-

G E O

montrer je tire les lignes AE6c BE, AH Le BH.

Démonfiration. Les i trian-gles EAH, EBH ont tousleurs côtés égaux , puisque lescôtés AE Le BE, AH Le BHfont des rayons de cercleségaux , Le que le côté E H estcommun ; donc , par la propo-sition seconde du Livre premier ,ces deux triangles font égaux;donc le point A Le le pointB font à égale distance dupoint M ; dont la ligne ABa été divilée en i parties éga-les au point M.

Si vous aviez décrit ces arcsde cercle du point A commecentre à l’intervalle A B, 6c dupoint B comme centre à l’in-tervalle B A , vous auriez faitfur la ligne A B deux triangleséquilatéraux.

Corollaire premier. Pour tirerune perpendiculaire fur la ligneA B, je divise A B en 2 par-ties égales au point M , par laméthode précédente ; je dis quela ligne EM est la perpendi-culaire que je demande. Eneffet les 1 triangles AME,B ME ont tous leurs côtéségaux ; donc ils sont égaux ;donc la ligne EM tombe furla ligne A B en faisant 2 an-gles égaux ; donc la ligne EMest perpendiculaire íur la li-gne A B , par la définition trei-