GEO

^ième du Livre premier.

Corollaire second. Pour tirerdu point F une perpendiculairesur la ligne A B ,fig. z e .pi. s .,voici la méthode dont vousvous servirez. i°. Du point Fcomme centre, vous décrirezun arc quelconque qui couperala ligne A B en z point C ôeD. r". Des points C & D com-me centre, en ouvrant le com-pas à volonté , vous décrirezles arcs GH , GK. 3 0 . Par lepoint G Lc par le point F voustirerez la ligne GE qui, parle Problème premier , diviserala ligne C D en deux partieségales , Lc qui , par le Corol-laire premier fera perpendicu-laire fur la ligne CD & parconséquent sur la ligne A B.

Corollaire troisième. Pour éle-ver du point C une perpendi-culaire sur AB fig. j. pi. 3. ;1°. du point C comme centrevous décrirez Tare D ME. 2 0 .Des points D & E vous dé-crirez les arcs F H Le F G.3°. Par le point F vous tirerezla ligne F C qui coupera la li-gne D E perpendiculairement& en 1 parties égales.

Corollaire quatrième. Pourdiviser en 2 parties égales TareF F 1 - 3 • ; l°- voustirerez la corde AB ; 2 0 . vousëleverez fur cette corde parta-gée en deux parties égales au

GEO 199point M , la perpendiculaire MN ; cette perpendiculaire conti-nuée divisera en deux partieségales Tare ACB au point C.

Problème second. Diviser unangle en deux parties égales.

Construction. L’on me donneà diviser en 2 parties égales san-gle ABC fig. j. pi. 3. Pour envenir à bout , i°. du point Bcomme centre je décris le cer-cle B D E R ; 2 °. Des points D& E où ce cercle coupe les lig-nes B A , B C , je décris lesarcs F M , F N , en conservantla même ouverture de compas ;3°. Par le point B sommet desangle A b C , je tire la ligneB F , je dis que cette ligne di-visera sangle donné en 2 par-ties égales. Pour le démontrer ,je tire les lignes DE, EF.

Démonstration. Les trianglesB D F ôcBEF ont tous leurscôtés égaux , puisque les côtésB D èc B E font les rayons dumême cercle B D E R , les cô-tés DF Sc E F font les rayonsde deux cercles égaux dont lesarcs F Aí&c F N font partie, Lcle côté BF est un côté commun;donc, par la proposition secon-de du livre premier , le triangleB D F est égal au triangle BE F; donc sangle DBF estégal à sangle È B F ; doncsangle ABC a. été divisé en rparties égales.