GEO

îoí GEOheure » & Paul , une lieueen 3 heures , les espaces par-courus auroient été en raisoninverse des cubes des teins em-ployés à les parcourir.

Désnition neuvième. II n’ya jamais raison composée fansmultiplication ; deux corps ,par exemple , inégaux en den-sté èc en volume ont leur poidsen raison composée des densitésLc des volumes , pourquoi ? par-ce qu’on ne connoît leur poidsrespectif qu’en multipliant leurdensté par leur volume. En effetfi l’on veut comparer le poidsd’une maíle d’or dont le vo-lume est 2 òc la densté 19, avecle poids d’une malle d’eau dontle volume est 6 ôc la densté 1 ,,l’on doit dire ; le poids de l’or :au poids de l’eau : : \ 8 : 6.

Axiome premier. Deux raisonségales à une troisième font éga-les entre-elles ; en effet :

6 : 3 :: 14 : ii.

8 : 4 :: 24 : 12.

donc

6:3 : : 8 : 4.

Par le même principe , fide plusieurs raisons la premiè-re est égale à la seconde , laseconde est égale à la troisiè-me , &c. la première fera né-cessairement égale à la troisiè-me.

Exemple.

4 : 2 : : 16 : H.

16 : 8 : : 20 : 10.

donc

4 : 1 : : 20 : 10.

Ordinairement les deux pre-mières Proportions fe mar-quent en cette manière.

4 : 2 :: 16 : 8 :: 20 : 10.

Axiome second. Deux gran-deurs égales ont un même rap-port , ou une même raison àune troisième grandeur. Si lagrandeur A & la grandeur B ,par exemple , font égales ; lerapport de la grandeur A à lagrandeur C fera le même quecelui de la grandeur B à lagrandeur C.

'Par une conséquence éviden-te deux grandeurs font égalesentre-elles , loríqu’elies ont unmême rapport à une troisième.

Axiome troiséme. Deux toutsfont comme leurs moitiés ,leurs tiers , &c.

1 6 : 12 : : 8 : íde même

16 : 12 : : 4 : 3

Axiome quatrième. Lorsque