20 8 GEODonc par l’Axiome premier.AD : BD :: BC : B D.

Donc par V axiome secondXcsdeux quantités AD Sc BC fontégales entre-elles , puifqu’cllesont un même rapport à la quan-tité B D.

Proposition Inverse.

4. Grandeurs font en Pro-portion géométrique, lorsquele produit des extrêmes est égalau produit des moyennes.

Explication. L’on me donneles 4 grandeurs A, B, C, D Scl’on s upposé que le produit A Dest égal au produit B C , je disque A : B : : C : D.

Démonflration. i°. Si je mul-tiplie les grandeurs A Sc B parla grandeur D, j’aurai par l 'a-xiome quatrième la ProportionA : B : : AD: BD.

2 0 . Si je multiplie les deuxgrandeurs C Sc D par la gran-deur B , j’aurai par le mêmeaxiome la Proportion C : D : :BC : B D.

3 0 . L’on suppose que le pro-duit A D est égal au produitB C , donc il fera indifférentde mettre B C pour A D, doncl’on a les 2 Proportions sui-vantes.

GEO

1 crc . Proport. A : B :: BC : BD

2 e . Proport. C : D : : BC : BD

Donc par l’Axiome premier.

A : B :: C: D.

Corollaires.

Corollaire premier. Si 4 quan-tités font proportionnelles , l’an-técédent de la premiere raison :à l’ antécédent de la seconde : :le conséquent de la premièreraison : au conséquent de la se-conde ; c’est-là ce qu’on nom-me argumenter alternando.

Exemple.

12 : 6 :: 8 : 4.donc

12 : 8 : : 6 : 4.

Corollaire second. Si 4 quan-tités font proportionnelles , leconséquent de la premiere rai-son : à son antécédent : : le con-séquent de la seconde raison : àson antécédent ; c’est-là argu-menter cotivertendo.

Exemple.

12 : 6 : : 8 : 4.donc

6 : 12 : : 4 : 8.

Corollair-