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cevra que Y aire du rectangle HM B N est: entièrement formée,lorsque la ligne H M, partie dupoint M, sera arrivée au pointN. Cela supposé , voici com-ment je railonne ; pour expri-mer le chemin qu'a fait la li-gne H M , il saut prendre au-tant de fois 1c nombre de piedsqu’elle contient , qu’il y a d’u-nités dans la ligne M N , c’est-à-dire , il faut multiplier lahauteur H M parla baie MN ;mais le chemin qu’a fait la li-gne H M n’est autre chose queTaire du rectangle H M B N ;donc pour exprimer Taire dece rectangle il faut multiplierla hauteur HMpar la base MN.
Proposition première. Les rec-tangles qui ont même hauteurfont en rail on directe de leursbases.
* Explication. Les deux qua-drilatères AKLE Sc CKDLfig. 13.pl. 3. qui ont mêmehauteur , font de vrais rectan-gles, puifqu’ils ont leurs 4 an-gles droits. Je dis donc que lerectangle AKLE: au rectan-gle CKDL :: la base EL : à labase D L. Pour le démontrer,je fais la base E L de 5 pieds,la hauteur E A de 3 , la baseD L de i pied Sc la hauteurL K de z.
Démonjlration. i°. L’aire durectangle. A K L E contient 15
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pieds , Sc Taire du rectangle.CKDL en contient feulement3 , puiíqu’on connoît Taired’un rectangle en multipliant fahauteur par fa base ; donc lerectangle AKLE : au rec-tangle C KDL : : 1 5 pieds : à zpieds.
Z o. 7 5 pieds : à 3 pieds ::5 pieds : à i pied; donc par Ya~xiome premier du cinquièmeLivre, le rectangle AKLE : aurectangle CKDL : : 5 pieds :à 1 pied.
3 0 . La base EL du rectangleA L K E est de j pieds , Se labase D L du rectangle. CKDLde x pied ; donc le rectangleAKLE : au rectangle CKDL::la base EL : à la base D L.
4 0 . Le rectangle AKLE quia pour base E L, Sc le rectangleCKDL qui a pour base D L,ont la même hauteur ; doncdeux rectangles qui ont mêmehauteur font en raison directede leurs bases.
Corollaire premier. Les rec-tangles font en raison compo-sée de leur base Sc de leur hau-teur , puisqu’on connoît Tcs-pace que renferment les 4 co-tés d’un rectangle en multi-pliant fa base par fa hauteur.
Corollaire second. Ce quenous avons dit des rectanglesdoit s’appliquer à toute fortede quadrilatères réguliers ,
Kk 2