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puisqu’un quadrilatère régulierest égal à un rectangle qui amême base & même hauteurque lui, par la Propofition si-xième du Livre premier.
Corollaire troisième. Puis-qu’un triangle est la moitié d’unquadrilatère régulier, pourvuque le triangle ôc le quadrila-tère ayent même base & mêmehauteur , par le Corollaire qua-trième de la propofition sixièmedu Livre premier ; il s’eníuitévidemment que deux trian-gles qui ont même hauteur fontentre-eux comme leurs bases ;il s’eníuit encore que deuxtriangles qui ont même baseion t entre-eux comme leurshauteurs. La raison en est évi-dente ; deux touts sont entre-eux comme leurs deux moitiés,donc si deux quadrilatères quiont même hauteur font entreeux comme leurs bases , deuxtriangles qui ont même hauteurferont néceíTairement en raisondirecte de leurs bases.
Corollaire quatrième, i. rec-tangles font égaux , lorsqu’ilsont leurs bases en raison inversede leurs hauteurs. L’on me don-ne le rectangle H B M N fig. i 3.pi. 3. de 5 pieds de hauteur &c3 pieds de base, &L le rectangleK A L E de 3 pieds de hauteurôe de 5 pieds de base ; il estévident que ces deux rectan-
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gles ont leurs bases en raisoninverse de leurs hauteurs, puis-qu’on peut dire, la base du rec-tangle H B M N qui a $ piedsde longueur : à la base du rec-tangle K A L E qui en a 5 pieds: : la hauteur du rectangle K AL E qui est de ; pieds : à la hau-teur du rectangle H B M N quiest de 5 pieds ; je dis que cesdeux rectangles font égaux. Enester, par le lemme supérieur ,ces deux rectangles ont chacun15 pieds d’aire , donc ils fontégaux.
Corollaire cinquième. 2 trian-gles font égaux, lorsqu’ils ontleurs bases en raiíon inverse deleurs hauteurs ; pourquoi ? par-ce que les triangles font lesmoitiés des rectangles , & que2, touts font entre-eux commeleurs moitiés.
Tout le monde sçait que'lahauteur d’un triangle est re-présentée par la perpendiculaireabaissée de son sommet fursa base prolongée , s’il est né-ceílaire. A D, par exemple, re-présente la hauteur du triangleBAC fig. 14. pi. 3 , parce quec’est une ligne perpendiculaireabaissée du sommet A sur labase prolongée B C.
Propofition seconde. Si dansun triangle l’on tire une ligneparallèle à l’un des côtés , ellecoupera les deux autres co?