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tés proportionnellement.

Explication. Si dans le trian-gle D A E sg. i /> pi- 3 • l'ontire B C parallèle à D E , jedis que les côtés A D & A E se-ront coupés proportionnelle-ment, c’est-à-dire , je dis quel’on aura la proportion, suivan-te A B : B D :: A C : CE. Pourle démontrer, je tire les lignesEB&DC.

Vémonsration. i°. Les deuxtriangles B C D ôc E B C qui ontla meme base B C & qui sontrenfermés entre les mêmes pa-rallèles B C ôc D E, font égauxentre eux , par le Corollairetroisième de la proposition sixiè-me du livre premier.

i°. Les 2 triangles E B C &B C D ont un même rapport autriangle ACB , par l’axiomesecond du livre cinquième , ôcl'on peut dire, le triangle EBC :au triangle ACB: : 1 e triangleB C D : au même triangle ACB.

3°. Si je prends A B pour labase du triangle A C B ôc B Dpour la base du triangle B C D,j’aurai par le Corollaire troisèmede lapropostionprécédente cetteproportion : le triangle ACB.au tri angle B C D : : la base A B:à la base B D , puisque ces deuxtriangles qui vont aboutir aupoint C , ont évidemment mê-me hauteur,

4°. L’on démontrera de la

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même manière que le triangleA B C : au triangle C B E : : labase A C : à la base C E.

5 0 . L’on a donc la Propor-tion continue suivante ; AB :B D : : A BC : B C D : : ABC:CBE::AC,CE, donc part Axiome premier du livre cin-quièmes A B : B D : : A C : C E;donc si dans un triangle l'ontire une ligne parallèle à undes côtés , elle coupera les deuxautres côtés proportionnelle-ment.

Propostion troisème. Lestriangles semblables ou équian-gles ont en proportion les cô-tés qui font autour des angleségaux.

Explication. L’on me donneles deux triangles BC A ôcEFD,sg. 16 pi. j. ôc l’on m’assûreque sangle C est: égal à sangleF, sangle A à sangle D , ôcsangle B à sangle E. de dis queces deux triangles auront enproportion les côtés qui font au-tour des angles égaux , c’est-à-dire , je dis que BC : A C : :E F : D F ; ce que nous dironsdes côtés qui font autour des an-gles égaux Côc F, pourra Rap-pliquer aux côtés qui font au-tour des angles égaux B ôc E,A ôc D.

Démonsration. Puisque lesdeux triangles B C A ôc E F Dsontsuppolés équiangleSjtrans-